(Ⅱ)连结，.因为 平面，平面，

所以 平面平面       …………………………………………6分

因为 ，是的中点， 所以

所以 平面.           …………………………………………8分

因为 ∥,

所以 四边形为平行四边形，所以 .   ……………………10分

又  ，所以   所以 四边形为平行四边形，

则 ∥. 所以 平面.   …………………12分

18.(文科  本题满分12分)

解：(Ⅰ)分数在内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，分数在内同样有 人.       ……………………………………………2分

由， 得 ， ……………………………………………3分

茎叶图可知抽测成绩的中位数为 .    …………………………………4分

分数在之间的人数为 ……………………5分

参加数学竞赛人数，中位数为73，分数在、内的人数分别为 人、 人.          ………………………………………6分

(Ⅱ)设“在内的学生中任选两人，恰好有一人分数在内”为事件 ，

将内的人编号为 ;内的人编号为

在内的任取两人的基本事件为： 共15个…………………………………………9分

其中，恰好有一人分数在内的基本事件有

共8个

故所求的概率得                         ………………………11分

答：恰好有一人分数在内的概率为       ………………………12分

19.(文科　本题满分12分)

解证：(Ⅰ)由两边加得， ……2分

所以 ， 即 ，数列是公比为的等比数列…3分

其首项为，所以   …………………………4分

(Ⅱ)              ……………………………………5分

①

②

①-②得

所以         ………………………………………………8分

(Ⅲ)由(Ⅰ)得，所以

……………10分

所以不超过的最大的整数是.………………………………12分

20.(文科　本题满分13分)

解证：(Ⅰ)由题意得，，……………………………2分

所以，，所求椭圆方程为.  …………………… 4分

(Ⅱ)设过点 的直线方程为：，

设点，点                …………………………………5分

将直线方程代入椭圆

整理得： ………………………………… 6分

因为点在椭圆内，所以直线和椭圆都相交，恒成立，

且      …………………………7分

直线的方程为：，直线的方程为：

令，得点，，

所以点的坐标  ………………………………… 9分

直线 的斜率为

……… 11分

将代入上式得：

所以为定值             ………………………………… 13分

21.(文科　本题满分14分)

解：(Ⅰ)，所以斜率 …………………………2分

又，曲线在点(1，)处的切线方程为…………3分

由      ……………………4分

由△=可知：

当△>时，即或时，有两个公共点;

当△=时，即或时，有一个公共点;

当△<时,即时，没有公共点            ……………………7分

(Ⅱ)=，

由得                       ……………………8分

令，则

当，由   得              …………………10分

所以，在上单调递减，在上单调递增

因此，                           ……………………11分

由，比较可知

所以，当时，函数有两个零点.……………14分

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