(16)(共13分)

解：(Ⅰ)由题设知， 的可能取值为 ， ， ， .                            …………2分

，           ，

，         .         ………… 6分

由此得 的分布列为：

…………8分

(Ⅱ)设生产的 件甲产品中一等品有 件，则二等品有 件.

由题设知 ，解得 ，

又  ，得 ，或 .                                   …………10分

所求概率为 .(或写成 )

答：生产 件甲产品所获得的利润不少于 万元的概率为 .            …………13分

(17)(共13分)

(Ⅰ)证明：取 中点 ，连结 .

因为 ， ，

所以 ，而 ，即△ 是正三角形.

又因为 , 所以 .  …………2分

所以在图2中有 ， .…………3分

所以 为二面角 的平面角.                             图1

又二面角 为直二面角，

所以 .                                       …………5分

又因为 ,

所以 ⊥平面 ,即 ⊥平面 .                    …………6分

(Ⅱ)解：由(Ⅰ)可知 ⊥平面 ， ，如图，以 为原点，建立空间直角坐标系 ，

则 ， ， ， .

在图1中，连结 .

因为 ，

所以 ∥ ，且 .

所以四边形 为平行四边形.

所以 ∥ ，且 .

故点 的坐标为(1， ，0).                                 图2www.

所以 ，  ， .          …………8分

不妨设平面 的法向量 ，则

即 令 ，得 .　                    …………10分

所以   .                     …………12分

故直线 与平面 所成角的大小为 .                        …………13分

(18)(共14分)

(Ⅰ)解： .                                          …………2分

由题意有 即 ，解得 或 (舍去).…………4分

得 即 ，解得 .            …………5分

(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)知 ，

.

在区间 上，有 ;在区间 上，有 .

故 在 单调递减，在 单调递增，www.

于是函数 在 上的最小值是 .                       …………9分

故当 时，有 恒成立.                                    …………10分

(Ⅲ)解：   .

当 时，则 ，当且仅当 时等号成立，

故 的最小值  ，符合题意;                  …………13分

当 时，函数 在区间 上是增函数，不存在最小值，不合题意;

当 时，函数 在区间 上是增函数，不存在最小值，不合题意.

综上，实数 的取值范围是 .                                    …………14分