(19)(共13分)

(Ⅰ)解：由已知                                                …………2分

解得 ， .                                              …………4分

故所求椭圆方程为 .                                     …………5分

(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)知 ， ， .

设 ，则 .

于是直线 方程为  ，令 ，得 ;

所以    ，同理    .                        …………7分

所以     ，     .

所以

.

所以  ，点 在以 为直径的圆上.                        …………9分

设 的中点为 ，则   .                             …………10分

又    ，

所以

.

所以  .                                                    …………12分

因为 是以 为直径的圆的半径， 为圆心， ，

故以 为直径的圆与直线 相切于右焦点.                           …………13分

(20)(共14分)

解：(Ⅰ) ， .                                            …………2分

(Ⅱ) ;

;

.

…………6分

(Ⅲ)由(Ⅰ)(Ⅱ)不难发现对 ， 有 .            …………8分

所以当 时，

…………11分

于是 ， .

所以

， .         …………13分

又 ，满足上式，

所以对 ， .                                 …………14分

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