摘要：为了帮助考生们了解高考信息，精品学习网分享了东城区高三数学一模试卷，供您参考练习!

第Ⅰ卷(选择题   共40分)

一、本大题共8小题，每小题5分，共 40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

(1)若 ， ， 是虚数单位，且 ，则 的值为

(A)               (B)          (C)           (D)

(2)若集合 ， ，则“ ”是“ ”的

(A)充分不必要条件                  (B)必要不充分条件

(C)充分必要条件                   (D)既不充分也不必要条件

(3)若实数 ， 满足不等式组 则 的最小值为

(A)    (B)           (C)      (D)

(4)右图给出的是计算 的一个程序框图，

其中判断框内应填入的条件是

(A)      (B)      (C)     (D)

(5)某小区有排成一排的 个车位，现有 辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的 个车位连在一起， 那么不同的停放方法的种数为

(A)16 (B)18 (C)24 (D)32

(6)已知 ， ， ，若 ， ， ， ， 成等比数列，则 的值为  C

(A)  (B)  (C)  (D)

(7)在直角梯形 中，已知 ∥ ， ， ， ， ，若 为 的

中点，则 的值为

(A)             (B)          (C)              (D)

(8)已知函数 若方程 有且只有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是

(A)          (B)            (C)         (D)

第Ⅱ卷(共110分)

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

(9)命题“ ”的否定是   .

(10)在极坐标系中，圆 的圆心到直线 的距离为   .

(11)在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是   ;

若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数

后，两组数据的平均数中较大的一组是   组.

(12)如图， 是⊙ 的直径，直线 切⊙ 于点 ，且与 延长线交于点 ，若  ， ，则 =   .

(13)抛物线 的准线方程为   ;经过此抛物线的焦点是和点 ，且

与准线相切的圆共有   个.

(14)如图，在边长为 的正方形 中，点 在 上，正方形 以 为轴逆时针旋转 角 到 的位置 ，同时点 沿着 从点 运动到点 ， ，点 在 上，在运动过程中点 始终满足  ，记点 在面 上的射影为 ，则在运动过程中向量 与 夹角 的正切的最大值为   .

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

(15)(本小题共13分)

已知函数 .

(Ⅰ)求 的最小正周期;

(Ⅱ)若函数 的图 象是由 的图象向右平移 个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当 [ , ]时，求 的最大值和最小值.

(16)(本小题共13分)

某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为 ，二等品率为 ;乙产品的一等品率为 ，二等品率为 .生产 件甲产品，若是一等品，则获利 万元，若是二等品，则亏损 万元;生产 件乙产品，若是一等品，则获利 万元，若是二等品，则亏损 万元.两种产品生产的质量相互独立.

(Ⅰ)设生产 件甲产品和 件乙产品可获得的总利润为 (单位：万元)，求 的分布列;

(Ⅱ)求生产 件甲产品所获得的利润不少于 万元的概率.

www.

(17)(本小题共13分)

如图1，在边长为 的正三角形 中， ， ， 分别为 ， ， 上的点，且满足 .将△ 沿 折起到△ 的位置，使二面角 成直二面角，连结 ， .(如图2)

(Ⅰ)求证： ⊥平面 ;

(Ⅱ)求直线 与平面 所成角的大小.

(18)(本小题共14分)

已知函数 在 处的切线斜率为零.

(Ⅰ)求 和 的值;

(Ⅱ)求证：在定义域内 恒成立;

(Ⅲ) 若函数 有最小值 ，且 ，求实数 的取值范围.

(19)(本小题共13分)

已知椭圆 ： 的离心率是 ，其左、右顶点分别为 ， ， 为短轴的端点，△ 的面积为 .

(Ⅰ)求椭圆 的方程 ;

(Ⅱ) 为椭圆 的右焦点，若点 是椭圆 上异于 ， 的任意一点，直线 ， 与直线 分别交于 ， 两点，证明：以 为直径的圆与直线 相切于点 .

(20)(本小题共14分)

若对于正整数 , 表示 的最大奇数因数，例如  ， .设 .

(Ⅰ)求 , 的值;

(Ⅱ)求 ， ， 的值;

(Ⅲ)求数列 的通项公式.

北京市东城区2011-2012学年度第二学期高三综合练习(一)

数学参考答案及评分标准 (理 科)

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

(1)D          (2)A            (3)A               (4)B

(5)C          (6)C            (7)D                (8)A

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

(9)       (10)                (11)84    乙

(12)                      (13)            (14)

注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分.

三、解答题(本大题共6小题，共80分)

(15)(共13分)

解：(Ⅰ)因为

,                                           …………6分

所以函数 的最小正周期为 .                                       …………8分

(Ⅱ)依题意,  [  ]

.                                 …………10分

因为 ，所以 .                          …………11分

当 ，即 时， 取最大值 ;

当 ，即 时，  取最小值 .                 …………13分