三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

15.(本小题满分13分)

已知向量 ， ，

(I)若 ，求 的值;

(II)在 中，角 的对边分别是 ，且满足 ，求函数 的取值范围.

16.(本小题满分13分)

如图5，正△ 的边长为4， 是 边上的高， 分别是 和 边的中点，现将△ 沿 翻折成直二面角 .

(I)试判断直线 与平面 的位置关系，并说明理由;

(II)求二面角 的余弦值;

(III)在线段 上是否存在一点 ，使 ?如果存在，求出 的值;如果不存在，请说明理由。

17.(本题满分13分)

某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，分别测出它们的高度如下(单位：cm)

甲：19  20  21  23  25  29  32  33  37  41

乙：10  26  30  30  34  37  44  46  46  47

(I)用茎叶图表示上述两组数据，并对两块地抽取树苗的高度的平均数和中位数进行比较，写出两个统计结论;

(II)现苗圃基地将甲、乙两块地的树苗合在一起，按高度分成一、二两个等级，每个等级按不同的价格出售.某市绿化部门下属的2个单位计划购买甲、乙两地种植的树苗.已知每个单位购买每个等级树苗所需费用均为5万元，且每个单位对每个等级树苗买和不买的可能性各占一半，求该市绿化部门此次采购所需资金总额 的分布列及数学期望值 w

18.(本小题满分13分)

已知函数 ，其中 .

(Ⅰ)求函数 的单调区间;

(Ⅱ)若直线 是曲线 的切线，求实数 的值;

(Ⅲ)设 ，求 在区间 上的最大值.(其中 为自然对数的底数)

19.(本小题满分14分)新课 标 第 一网

已知椭圆 的右顶点为 ，上顶点为 .

(Ⅰ)直线 与椭圆交于不同的两点 ，若 是以 为直径的圆上的点，当 变化时，求 点的纵坐标 的最大值;

(Ⅱ)过点 且斜率 为的直线 与椭圆 交于不同的两点 ，是否存在 ，使得向量 与 共线?若存在，试求出 的值;若不存在，请说明理由.

20.(本小题满分14分)

设数列 满足

(I)求数列 的通项公式;

(II)设 记 证明：Sn<1.

高三数学模拟题及答案就分享到这里了，希望对大家高考冲刺有所帮助!

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