(16)(本小题满分13分)

某单位从一所学校招收某类特殊人才.对 位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：

一般 良好 优秀

一般

良好

优秀

例如，表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有 人.由于部分数据丢失，只知道从这 位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为 .

(I)求 ， 的值;

(II)从参加测试的 位学生中任意抽取 位，求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思

维能力优秀的学生的概率;

(III)从参加测试的 位学生中任意抽取 位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学

生人数为 ，求随机变量 的分布列及其数学期望 .

(17)(本小题满分14分)

如图，四棱锥 的底面为正方形，侧面  底面 . 为等腰直角三角形，且 .  ， 分别为底边 和侧棱 的中点.

(Ⅰ)求证： ∥平面 ;

(Ⅱ)求证： 平面 ;

(Ⅲ)求二面角 的余弦值.

(18)(本小题满分13分)

已知函数 ， .

(Ⅰ)求函数 的单调区间;

(Ⅱ)若函数 在区间 的最小值为 ，求 的值.

(19)(本小题满分14分)

已知椭圆 经过点 ，离心率为 .

(Ⅰ)求椭圆 的方程;

(Ⅱ)直线 与椭圆 交于 两点，点 是椭圆 的右顶点.直线 与直线 分别与 轴交于点 ，试问以线段 为直径的圆是否过 轴上的定点?若是，求出定点坐标;若不是，说明理由.

(20)(本小题满分13分)

从 中这 个数中取 ( ， )个数组成递增等差数列，所有可能的递增等差数列的个数记为 .

(Ⅰ)当 时，写出所有可能的递增等差数列及 的值;

(Ⅱ)求 ;

(Ⅲ)求证： .

2014朝阳区高三数学一模理科试题就分享到这里了，希望对大家高考冲刺有所帮助!

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