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2013年惠州高三理科数学二模试题

编辑:sx_haody

2014-04-14

精品学习网高考频道为大家搜集整理了2013惠州高三理科数学二模试题,供大家参考,希望对大家有所帮助!

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.

1、设函数 的定义域为集合M,集合N= ,则 (    ).

A.        B.N        C.       D.M

2、已知椭圆的长轴长是短轴长的 倍,则椭圆的离心率等于(    ).

A.      B.      C.       D.

3、如果执行的程序框图(右图所示),那么输出的 (   ).

A.2450    B.2500     C.2550     D.2652

4、若曲线 的一条切线 与直线

垂直,则切线 的方程为(    ).

A、   B、

C、    D、

5、方程 有实根的概率为(     ).

A、       B、        C、       D、

6、已知 是平面, 是直线,则下列命题中不正确的是(     ).

A、若 ∥ ,则   B、若 ∥ ,则 ∥

C、若  ,则 ∥  D、若  ,则

7、一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“ ”图案,

如图所示,设小矩形的长、宽分别为 、 ,剪去部分的面积为 ,

若 ,记 ,则 的图象是(   ).

8、将函数 的图象先向左平移 ,然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变),则所得到的图象对应的函数解析式为(    ).

A.     B.    C.    D.

第Ⅱ卷(非选择题,共110分)

二、填空题:本大题共7小题,其中13~15题是选做题,考生只能选做两题,三题全答的,只计算前两题得分.每小题5分,满分30分.

9、已知向量 , ,若 ,则实数 的值等于              .

10、已知 ,则 =            .

11、 是虚数单位,则           .

12、函数 由下表定义:

若 , , ,则                     .

13、(坐标系与参数方程选做题)曲线 : 上的点到曲线 : 上的点的最短距离为              .

14、(不等式选讲选做题)已知实数 满足 ,则 的最大值为                .

15、(几何证明选讲选做题)如图,平行四边形 中,

,若 的面积等于1cm ,

则 的面积等于                cm .

三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16、(本小题满分12分)设正项等比数列 的前 项和为 , 已知 , .

(Ⅰ)求首项 和公比 的值;

(Ⅱ)若 ,求 的值.

17、(本小题满分12分)设函数 .

(Ⅰ)求函数 的最小正周期和单调递增区间;

(Ⅱ)当 时, 的最大值为2,求 的值,并求出 的对称轴方程.

18、(本小题满分14分)一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球.

(Ⅰ)采取放回抽样方式,从中摸出两个球,求两球恰好颜色不同的概率;

(Ⅱ)采取不放回抽样方式,从中摸出两个球,求摸得白球的个数的期望和方差.

(方差: )

19、(本小题满分14分)如图,已知四棱锥 的

底面 是菱形; 平面 , ,

点 为 的中点.

(Ⅰ)求证: 平面 ;

(Ⅱ)求二面角 的正切值.

20、(本小题满分14分)给定圆P: 及抛物

线S: ,过圆心 作直线 ,此直线与上述两曲线

的四个交点,自上而下顺次记为 ,如果线

段 的长按此顺序构成一个等差数列,求直

线 的方程.

21、(本小题满分14分)设M是由满足下列条件的函数 构成的集合:“①方程  有实数根;②函数 的导数 满足 ”.

(Ⅰ)判断函数 是否是集合M中的元素,并说明理由;

(Ⅱ)集合M中的元素 具有下面的性质:若 的定义域为D,则对于任意[m,n] D,都存在  [m,n],使得等式 成立”,试用这一性质证明:方程 只有一个实数根;

(Ⅲ)设 是方程 的实数根,求证:对于 定义域中任意的 ,当 ,且 时, .

广东省惠州市2013届高三第二次调研考试

数学试题(理科)参考答案2007.11

一、选择题:

题号

1、解析: ,N= ,

即 .答案: .

2、解析:由题意得 ,又 .

答案: .

3、解析:程序的运行结果是 .答案: .

4、解析:与直线 垂直的切线 的斜率必为4,而 ,所以,切点为 .切线为 ,即 ,答案: .

5、解析:由一元二次方程有实根的条件 ,而 ,由几何概率得有实根的概率为 .答案: .

6、解析:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面,所以 正确;如果两个平面与同一条直线垂直,则这两个平面平行,所以 正确;

如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线,则这两个平面平行,所以 也正确;

只有 选项错误.答案: .

7、解析:由题意,得 ,答案: .

8、解析: 的图象先向左平移 ,横坐标变为原来的 倍 .答案: .

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