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2012届广东省深圳市高三数学二模试题(文科)

编辑:sx_haody

2014-04-14

精品学习网为大家带来2012广东省深圳市高三数学二模试题,希望大家喜欢下文!

参考公式:若锥体的底面积为 ,高为 ,则锥体的体积为 .

若柱体的底面积为 ,高为 ,则柱体的体积为 .

若球的半径为 ,则球的体积为 .

一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合 , ,则集合

A.           B.             C.      D.

2.  为虚数单位,则复数 的虚部为

A.            B.             C.          D.

3. 为了了解某学校2000名高中男生的身体发育

情况,抽查了该校100名高中男生的体重情况.

根据所得数据画出样本的频率分布直方图,据

此估计该校高中男生体重在70~78kg的人数为

A.240     B.160     C.80       D.60

4. 在平面直角坐标系中, 落在一个圆内的曲线可以是

A.                      B.

C.              D.

5.

A.       B.         C.        D.

6. 若对任意正数 ,均有 ,则实数 的取值范围是

A.                        B.

C.              D.

7.曲线 在 点处的切线方程是

A.             B.

C.                  D.

8.已知命题 :“对任意 , 都有 ”;命题 :“空间两条直线为异面直线的充要条件是它们不同在任何一个平面内”.则

A. 命题“ ”为真命题         B. 命题“ ”为假命题

C. 命题“ ”为真命题      D. 命题“ ”为真命题

9. 某零件的正(主)视图与侧(左)视图均是如图所示的图形(实线组成半径为 的半圆,虚线是等腰三角形的两腰),俯视图是一个半径为 的圆(包括圆心),则该零件的体积是

A.                       B.

C.                        D.

10.  线段 是圆 的一条直径,离心率为 的双曲线 以

为焦点.若 是圆 与双曲线 的一个公共点,则

A.          B.        C.         D.

二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.

(一)必做题:第11、12、13题为必做题.

11. 按照右图的工序流程,从零件到成品最少

要经过______道加工和检验程序,导致废

品的产生有_____种不同的情形.

12. 已知递增的等比数列 中,

则            .

13. 无限循环小数可以化为有理数,如 ,

请你归纳出            (表示成最简分数 .

(二)选做题:第14、15题为选做题,考生只能从中选做一题.

14. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线  (常数 )与曲线 相切,则       .

15.(几何证明选讲选做题)如图, 是半圆的直径,

弦 和弦 相交于点 ,且 ,则

.

三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.(本小题满分12分)

在 中,角 为锐角,记角 所对的边分别为 设向量

且 与 的夹角为

(1)求 的值及角 的大小;

(2)若 ,求 的面积 .

17.(本小题满分12分)

设函数 ,其中 是某范围内的随机数,分别在下列条件下,求事件A “ 且 ”发生的概率.

(1) 若随机数 ;

(2) 已知随机函数 产生的随机数的范围为 ,  是算法语句 和 的执行结果.(注: 符号“ ”表示“乘号”)

18.(本小题满分14分)

如图,四棱柱 的底面 是平行四边形, 分别在棱 上,且 .

(1)求证: ;

(2)若 平面 ,四边形 是边长为 的正方形,且 , ,求线段 的长, 并证明:

19.(本小题满分14分)

已知二次函数 的最小值为 且关于 的不等式 的解集为

,

(1)求函数 的解析式;

(2)求函数 的零点个数.

20.(本小题满分14分)

如图, 是抛物线 上的两动点( 异于原点 ),且 的角平分线垂直于 轴,直线 与 轴, 轴分别相交于 .

(1) 求实数 的值,使得 ;

(2)若中心在原点,焦点在 轴上的椭圆 经过 . 求椭圆 焦距的最大值及此时 的方程.

21.(本小题满分14分)

定义数列 :  ,且对任意正整数 ,有

.

(1)求数列 的通项公式与前 项和 ;

(2)问是否存在正整数 ,使得 ?若存在,则求出所有的正整数对

;若不存在,则加以证明.

2012年深圳市高三年级第二次调研考试

数学(文科)参考答案及评分标准2012-4-23

说明:

1. 本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.

2. 对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分.

3. 解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

4. 只给整数分数,选择题和填空题不给中间分数.

一、选择题:本大题考查基本知识和基本运算。共10小题,每小题5分,满分50分.

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 C C  A D  B  A  B C  C D

二、填空题:本大题考查基本知识和基本运算,体现选择性.共5小题,每小题5分,满分20分.其中第14、15两小题是选作题,考生只能选做一题,如果两题都做,以第14题的得分为最后得分.

11.   (第一空3分,第二空2分) 12.    13.      14.    15.

三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.(本小题满分12分)

在 中,角 为锐角,记角 所对的边分别为 设向量

且 与 的夹角为

(1)求 的值及角 的大小;

(2)若 ,求 的面积 .

【说明】 本小题主要考查向量的数量积和夹角的概念,以及用正弦或余弦定理解三角形,三角形的面积公式,考查了简单的数学运算能力.

解:(1)

3分

5分

7分

(2)(法一)  , 及 ,

, 即 (舍去)或   10分

故  12分

(法二)  , 及 ,

. 7分

,

,

. 10分

故  12分

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