三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.(本小题满分12分)

在∆ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c， 若b- c=acos C.

(1)求A的大小;

(2)若∆ABC 的面积为 ，且 2abcos C—bc=a2 +c2，求 a.

18.( 本小题满分12分)

某娱乐中心拟举行庆祝活动，每位来宾交30元人场费，可参加一次抽奖活动，抽奖活动规则 是:从一个装有分值分别为1，2，3，4，5，6六个相同小球的抽奖箱中，有放回地抽取两次，毎次抽取一个球，规定:若抽得两球分值之和为12分，则获得价值为m元礼品;若抽得两球分 值之和为11分或10分，则获得价值为100元礼品; 若抽得两球分值之和小于10分，则不 获奖.

(1) 求每位会员获奖的概率;

(2) 假设这次活动中，娱乐中心既不赔钱，也不赚钱，则m应为多少元?

19.(本小题满分1 2分)

在如图的多面体中，EF丄平面 AEB，AE EB，AD//EF，EF//BC，BC=2AD = 4，EF=3,

AE=BE=2，G是BC的中点.

(1) 求证:BD丄EG; ]

(2) 求二面角C—DF—E的余弦值.

20.(本小题满分12分)

设Ai ,A2与B分别是椭圆E : 的左、右顶点与上顶点，直线A2B与圆 C： 相切.

(1) P是椭圆E上异于A1，A2 的一点,直线PA1，PA2的斜率之积为 ，求椭圆E的方程;

(2)直线I与椭圆E交于M，N两点，且 ，试判断直线I与圆C的位置关 系，并 说明理由.

21.(本小题满分12分)

已知a€R，函数  ， (其中e为自然对数的底数).

(1) 巳知a>0，若函数f(x)在区间(0，e]上满足f(x)>2恒成立，求a的取值范围;

⑵是否存在实数 ,使曲线y=g(x)在点x=x0处的切线与y轴垂直?若存在 ， 求出X 。的值;若不存在，请说明理由.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分

22. (本小 题满分10分)选修4一1:几何证明选讲

如图， 的半径为2 ,AB是直径，CD是弦,CD交AB延长线于点P， ,ED 交 AB 于点 F.

(1) 求证:PF•PO=PB • PA,

(2) 若PB=2BF，试求PB的长.

23.(本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方程

已知直线l的极坐标方程为 ，圆M的参数方程为( 其中

为参数).

(1) 将直线的极坐标方程化为直角坐标方程;

(2) 若直线/与圆M相交于A、B两点，求直线AM与BM的斜率之和•

24.(本小题满分10分) 选修4—5:不等式选讲

函数 .

(1) 求函数f(x)的值域 ;

(2)若 ，求g(x)< f(x)成 立时x的取值范围.

2013邯郸市高三数学理科二模试卷就分享到这里了，希望对大家冲刺高考有所帮助!

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