房山区2013年高考第二次模拟考试参考答案

数   学 (文科) 2013.05

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.

1A  2D  3B  4D   5C  6B  7A  8B

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.

9.        10.                 11.

12.         13.           14.

三、解答题: 本大题共6小题,共80分.

15(本小题满分13分)

(Ⅰ)由最小正周期为 可知   ，       ………………2分

由 得    ，

又 ，

所以     ，                     ………………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

所以

…………………………………………………………………9分

解

得         ……………………………12分

所以函数 的单调增区间为 .

…………………………………………………13分

16(本小题满分14分)

(Ⅰ)证明：因为 平面 ，

所以 .        …………………1分

因为 是正方形，

所以 ，       …………………2分

因为      …………………3分

所以 平面 .   …………………4分

(Ⅱ)证明：设 ，取 中点 ，连结 ，

所以，   .                               …………………5分

因为 ， ，所以   ，     …………………6分

从而四边形 是平行四边形， .          ………………7分

因为 平面 , 平面 ,             …………………8分

所以 平面 ，即 平面 .        ……………………9分

(Ⅲ)解：因为 平面

所以

因为正方形 中， ,

所以 平面 .                          …………………11分

因为 , ，

所以 的面积为 ，

所以四面体 的体积  .         ……………14分

17(本小题满分13分)

(Ⅰ)由题可知 的取值为 ， 的取值为

基本事件空间：

共计24个基本事件                                ……………………3分

满足 的有 共2个基本事件

所以事件 的概率为                   ……………………7分

(Ⅱ)设事件B=“点(a,b)满足 ”

当 时， 满足

当 时， 满足

当 时， 满足

所以满足  的有 ，

所以

18(本小题满分13分)

(Ⅰ)               ……………1分

由已知得 即                     ……………2分

解得：                                …………………………3分

当 时，在 处函数 取得极小值，所以

(Ⅱ) ，    .

减

增

所以函数 在 递减，在 递增.    ……………………4分

当 时， 在 单调递增，  .

………………………5分

当 时，

在 单调递减，在 单调递增， .

…………………………6分

当 时， ，

在 单调递减，

…………………………7分

综上   在 上的最小值

………………………………………8分

(Ⅲ)由(Ⅰ)知 ，    .

令  得

因为

所以                      ……………11分

所以，对任意 ，都有

………………………………………13分

19(本小题满分14分)

(Ⅰ)由 ， ，    得 ， ，

所以椭圆方程是：                   ……………………4分

(Ⅱ)设 ，   则 ，

将 代入 ，整理得 (*)

则           ………………………7分

以PQ为直径的圆过 ，则 ，即

.             ………………………………12分

解得 ，此时(*)方程 ，

所以 存在 ，使得以 为直径的圆过点 .  ……14分

20(本小题满分13分)

(Ⅰ)由于 ，  ………………2分

(Ⅱ)由已知可知 ，故 .

因为 ，所以  .          ………………4分

于是  ， ，

所以   .                            ………………6分

(Ⅲ)            …………………………………………7分

要比较 与 的大小，只需比较 的大小

由 ，得  ，

故 .            …………………………………………8分

从而  .

因此

设 ，

则 ，

故  ，

又 ，所以 .

所以对于任意    都有 ，

从而 .

所以 .

即      ……………………………………………13分

高三数学二模文科试卷就分享到这里了，希望对大家冲刺高考有所帮助!

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