精品学习网为大家带来高三二模数学试卷及答案，希望大家喜欢下文!

第Ⅰ卷(选择题  共40分)

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知集合 ， ，其中 .若 ，则 的取值范围是(   )

(A)

(B)

(C)

(D)

2.执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：

① ;         ② ;

③ ;     ④ .

则输出函数的序号为(   )

(A)①              (B)②

(C)③              (D)④

3.椭圆   是参数 的离心率是(   )

(A)

(B)

(C)

(D)

4.已知向量 ， ，其中 .则“ ”是“ ”的(   )

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件

5.右图是 ， 两组各 名同学体重(单位： )

数据的茎叶图.设 ， 两组数据的平均数依次

为 和 ，标准差依次为 和 ，那么(   )

(注：标准差 ，其中 为 的平均数)

(A) ，

(B) ，

(C) ，

(D) ，

6.已知函数 ，其中实数 随机选自区间 .对 ， 的概率是(   )

(A)

(B)

(C)

(D)

7.某大楼共有 层，有 人在第 层上了电梯，他们分别要去第 至第 层，每层 人.因

特殊原因，电梯只允许停 次，只可使 人如愿到达，其余 人都要步行到达所去的楼层.假设这 位乘客的初始“不满意度”均为 ，乘客每向下步行 层的“不满意度”增量为 ，每向上步行 层的“不满意度”增量为 ， 人的“不满意度”之和记为 ，则 的最小值是(   )

(A)

(B)

(C)

(D)

8.对数列 ，如果 及 ，使

成立，其中 ，则称 为 阶递归数列.给出下列三个结论：

① 若 是等比数列，则 为 阶递归数列;

② 若 是等差数列，则 为 阶递归数列;

③ 若数列 的通项公式为 ，则 为 阶递归数列.

其中，正确结论的个数是(   )

(A)

(B)

(C)

(D)

第Ⅱ卷(非选择题  共110分)

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.

9.在△ 中， ， ， ，则  _____.

10.已知复数 满足 ，则 _____.

11.如图，△ 是⊙ 的内接三角形， 是⊙ 的切

线， 交 于点 ，交⊙ 于点 .若 ，

， ， ，则 _____;

_____.

12.已知函数 是 上的偶函数，则实数 _____;不等式  的解集为_____.

13.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图

是腰长为 的两个全等的等腰直角三角形，该几何体

的体积是_____;若该几何体的所有顶点在同一球面

上，则球的表面积是_____.

14.曲线 是平面内到定点 和定直线 的距离之和等于 的点的轨迹，给出

下列三个结论：

① 曲线 关于 轴对称;

② 若点 在曲线 上，则 ;

③ 若点 在曲线 上，则 .

其中，所有正确结论的序号是____________.

三、解答题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

15.(本小题满分13分)

已知函数 .

(Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ)若对于任意的 ，都有 ，求实数 的取值范围.

16.(本小题满分14分)

如图，直角梯形 与等腰直角三角形 所在的平面互相垂直. ∥ ， ， ， .

(Ⅰ)求证： ;

(Ⅱ)求直线 与平面 所成角的正弦值;

(Ⅲ)线段 上是否存在点 ，使 // 平面 ?若存在，求出 ;若不存在，说明理由.

17.(本小题满分13分)

甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的 道题中，甲答对其中每道题的概率都是 ，乙能答对其中的 道题.规定每次考试都从备选的 道题中随机抽出 道题进行测试，答对一题加 分，答错一题(不答视为答错)减 分，至少得 分才能入选.

(Ⅰ)求乙得分的分布列和数学期望;

(Ⅱ)求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.

18.(本小题满分13分)

已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线交抛物线于 ， 两点.

(Ⅰ)若 ，求直线 的斜率;

(Ⅱ)设点 在线段 上运动，原点 关于点 的对称点为 ，求四边形 面积的最小值.

19.(本小题满分14分)

已知函数 ，其中 .

(Ⅰ)当 时，求曲线 在原点处的切线方程;

(Ⅱ)求 的单调区间;

(Ⅲ)若 在 上存在最大值和最小值，求 的取值范围.

20.(本小题满分13分)

若 或 ，则称 为 和 的一个 位排列.对于 ，将排列 记为 ;将排列 记为 ;依此类推，直至 .

对于排列 和  ，它们对应位置数字相同的个数减去对应位置数字不同的个数，叫做 和 的相关值，记作 .例如 ，则 ，  .

若 ，则称 为最佳排列.

(Ⅰ)写出所有的最佳排列 ;

(Ⅱ)证明：不存在最佳排列 ;

(Ⅲ)若某个 是正整数 为最佳排列，求排列 中 的个数.