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2013年高三数学二模理科试卷

编辑:

2014-04-15

(Ⅱ)因为点 关于直线 的对称点为 ,

所以

解得  , .

所以 .

因为点 在椭圆 : 上,

所以 .

因为 , 所以 .

所以 的取值范围为 .

(Ⅲ)由题意

消去  ,整理得

.

可知 .

设 , , 的中点是 ,

则 , .

所以 .

所以 .

即  .

又因为 ,

所以 .所以 .                  ………………………………13分

(20)(共13分)

解:(Ⅰ) ;

.

(Ⅱ)假设存在正整数 ,使得对任意的 ,有 .

则存在无数个正整数 ,使得对任意的 ,有 .

设 为其中最小的正整数.

若 为奇数,设 ( ),

则 .

与已知 矛盾.

若 为偶数,设 ( ),

则 ,

从而 .

而 ,与 为其中最小的正整数矛盾.

综上,不存在正整数 ,使得对任意的 ,有 .

(Ⅲ)若 为有理数,即 为无限循环小数,

则存在正整数 , ,对任意的 ,且 ,有 .

与(Ⅱ)同理,设 为其中最小的正整数.

若 为奇数,设 ( ),

当 时,有 .

与已知 矛盾.

若 为偶数,设 ( ),

当 时,有 ,

从而 .

而 ,与 为其中最小的正整数矛盾.

故 不是有理数.            ……………………………………………………13分

高三数学二模理科试卷就分享到这里了,希望对大家掌握高考资讯有所帮助!

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