21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分.

已知椭圆 的中心在坐标原点 ，焦点在坐标轴上，且经过 两点，

是 上的动点.

(1)求 的最大值;

(2)若平行于 的直线 在 轴上的截距为 ，直线 交椭圆 于两个不同点 ，

求证：直线 与直线 的倾斜角互补.

22.(本题满分16分)本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分.

已知 .

(1)当 时，判断 的奇偶性，并说明理由;

(2)当 时，若 ，求 的值;

(3)若 ，且对任何 不等式 恒成立，求实数 的取值范围.

23.(本题满分18分)本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分.

如图，过坐标原点 作倾斜角为 的直线交抛物线 于 点，过 点作倾斜角为 的直线交 轴于 点，交 于 点;过 点作倾斜角为 的直线交 轴于 点，交 于 点;过 点作倾斜角为 的直线，交 轴于 点，交 于 点;如此下去…….又设线段 的长分别为 ，

的面积分别为 数列 的前 项的和为 .

(1)求 ;

(2)求 ， ;

(3)设 ，数列 的前 项和为 ，

对于正整数 ，若 ，且 ，

试比较 与 的大小.

闵行区2012学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷

参考答案与评分标准

一、(第1题至第14题)

1. ;    2. ;   3. ;    4.5.3;        5. ;     6.44;     7. ;    8. ;     9.  ;        10.  ;   11. ;   12. ;   13. ;    14. .

二、(第15题至第18题)   15.D;     16.A;     17.B;     18.D.

三、(第19题至第23题)

19. [解]①由 ，得 ，其中     2分

所以

即 ，      ………………………………4分

②连接 ，则    ……………………2分

所以

即  .         ……………………4分

(2)①由

得当 即当 时， 取最大值 .…… 4分

此时 ，

当 取 时，矩形 的面积最大，最大面积为 .… 2分

② ，

当且仅当 ，即 时， 取最大值 .……4分，

当 取 时，矩形 的面积最大，最大面积为 .… 2分

20.[解](1)  ……7分

(2)建立如图所示的直角坐标系，则 , , , ，

,     ……………………2分

设平面 的法向量为 ，则 ，

所以        ……………………………2分

平面 的法向量为 ，则

所以 所在半平面与 所在半平面所成二面角 的余弦值为 .…3分

21. [解](1)设椭圆 的方程为

将 代入椭圆 的方程，得  ………2分

解得 ，所以椭圆 的方程为    …………2分

设点 的坐标为 ，则 .

又 是 上的动点，所以 ，得 ，代入上式得

，

故 时，  . 的最大值为 . ………………2分

(2)因为直线 平行于 ，且在 轴上的截距为 ，又 ，所以直线 的方程为 .

由  得    ………………2分

设 、 ，则 .又

故  .……… 2分

又 ，所以上式分子   ………2分

故 .

所以直线 与直线 的倾斜角互补.…………………………………2分