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2014-04-15
22. [解](1)当 时, 既不是奇函数也不是偶函数.……2分
∵ ,∴
所以 既不是奇函数,也不是偶函数.………………………………………2分
(2)当 时, ,
由 得 ……………………………2分
即 或 ………………………2分
解得
所以 或 . ………………2分
(3)当 时, 取任意实数,不等式 恒成立,
故只需考虑 ,此时原不等式变为
即 ………………………………………………………2分
故
又函数 在 上单调递增,所以 ;
对于函数
①当 时,在 上 单调递减, ,又 ,
所以,此时 的取值范围是 . ……………………………………2分
②当 ,在 上, ,
当 时, ,此时要使 存在,
必须有 即 ,此时 的取值范围是
综上,当 时, 的取值范围是 ;当 时, 的取值范围是 ;
当 时, 的取值范围是 . ……………………………2分
23. [解] (1)如图,由 是边长为 的等边三角形,得点 的坐标为 ,又 在抛物线 上,所以 ,得 ………………2分
同理 在抛物线 上,得 ………………2分
(2)如图,法1:点 的坐标为 ,即点 ,所以直线 的方程为 或 ,
因此,点 的坐标满足
消去 得 , 所以
又 ,故
从而 ……① ……………………………………………2分
由①有 ……②
②-①得
即 ,又 ,于是
所以 是以 为首项、 为公差的等差数, …………2分
, ……………………2分
法2:点 的坐标为 ,即点 ,
所以直线 的方程为 或
因此,点 的坐标满足 消去 得 ,
又 ,所以 ,从而 …① ……2分
以下各步同法1
法3:点 的坐标为 ,
即点 ,所以 ,
又 在抛物线 上,得 ,即 ……………2分
以下各步同法1
(3)因为 ,所以数列 是正项等比数列,且公比 ,首项 ,
则 , , , …… 2分
= (注意 )
………………………… 2分
而
(注意 )
……………………… 2分
因为 ,所以 ,又 均为正整数,所以 与 同号,
故 ,所以, .………………… 2分
(第(3)问只写出正确结论的,给1分)
2013闵行区高三理科数学二模试卷就分享到这里了,希望对大家掌握高考资讯有所帮助!
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