精品学习网高考频道最新整理搜集了2013闵行区高三理科数学二模试卷，供大家参考!

一. 填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.

1.方程组 的增广矩阵为                           .

2.已知集合 ， ，则集合         .

3. 若 ，且 为实数，则实数 的值为                .

4. 用二分法研究方程 的近似解 ，借助计算器经过若干次运算得下表：

运算次数 1 … 4 5 6 …

解的范围

…

若精确到 ，至少运算 次，则 的值为                 .

5.已知 是夹角为 的两个单位向量，向量 若 ，

则实数 的值为             .

6.某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品

净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图如图所示，

已知产品净重的范围是区间 ，样本中净重在区间

的产品个数是 ，则样本中净重在区间

的产品个数是                .

7. 一个圆锥的底面积为 ，且该圆锥的母线与底面所成的角为 ，则该圆锥的

侧面积为               .

8. 在直角坐标系中，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，以原点 为极点，以 轴正半轴为

极轴建立极坐标系，在极坐标系中曲线 的极坐标方程为 ，曲线 与 相交于

两点 、 ，则弦长 等于                 .

9. 设双曲线 的左右顶点分别为 、  ， 为双曲线右支上一点，且位于第一象限，

直线 、 的斜率分别为 、 ，则 的值为             .

10. 设 的三个内角 所对的边长依次为 ，若 的面积为 ，

且 ，则               .

11. 已知随机变量 所有的取值为 ，对应的概率依次为 ，若随机变量 的方差 ，

则 的值是                .

12. 公差为 ，各项均为正整数的等差数列 中，若 ，则 的最小值

等于                 .

13. 已知 的外接圆的圆心为 ， 则        .

14.设 是定义在 上的函数，若  ，且对任意的 ，满足

二. 选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

15.二项式 展开式中 的系数为                              (     )

(A) .        (B) .       (C) .        (D) .

16.在 中，“ ”是“ 是钝角三角形”的          (     )

(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件

17.设函数 ，则函数 的最小值是  (     )

(A) .       (B)0.          (C) .         (D) .

18.给出下列四个命题：

① 如果复数 满足 ，则复数 在复平面上所对应点的轨迹是椭圆.

② 设 是定义在 上的函数，且对任意的 ， 恒成立，则 是 上的

奇函数或偶函数.

③ 已知曲线 和两定点 ，若 是 上的动点，

则 .

④ 设定义在 上的两个函数 、 都有最小值，且对任意的 ，命题“ 或

”正确，则 的最小值为正数或 的最小值为正数.

上述命题中错误的个数是                                              (     )

(A)1.        (B)2.         (C)3.        (D)4.

三.  解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

19.(本题满分12分)本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分.

如图，在半径为 的半圆形( 为圆心)铝皮上截取一块矩形材料 ，其中点 、

在直径上，点 、 在圆周上.

(1)请你在下列两个小题中选择一题作答即可：

①设 ，矩形 的面积为 ，求 的表达式，并写出 的范围.

②设 ，矩形 的面积为 ，求 的表达式，并写出 的范围.

(2)怎样截取才能使截得的矩形 的面积最大?并求最大面积.

20.(本题满分14分)本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分.

如图，在直三棱柱 中， ， ， ，点 分别在棱 上，且 .

(1)求四棱锥 的体积;

(2)求 所在半平面与 所在半平面所成二面角 的余弦值.