精品学习网为大家整理了高考二模理科数学试卷，以便大家了解高校自主招生政策，希望对大家有帮助。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1.设非空集合P、Q满足 ，则(      )

A.                          B. ，有

C. ，使得  D. ，使得

2.已知 ，其中 是实数， 是虚数单位，则 的共轭复数为(     )

A.               B.              C.            D.

3.设随机变量 服从正态分布N (3，7)，若 ，则a =(     )

A.1 B.2 C.3 D.4

4.已知集合 ，  ，且 ，则

A.                   B.                  C.               D.

5.已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为(     )

正视图                      侧视图

俯视图

(第5题图)                                                 (第6题图)

A.4+               B.4+               C.4+              D.4+

6.如右上图，已知 为如图所示的程序框图输出的结果，二项式 的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为 (      )

A.                   B.                   C.                 D.

7.先后掷骰子(骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点)两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件 为“x +y为偶数”， 事件 为“x ，y中有偶数且“ ”，则概率 (       )

A.                   B.                   C.                 D.

8.正项等比数列 中，存在两项 使得 ，且 ，则 的

最小值是(       )

A.           B.2          C.         D.

9.设 满足约束条件 ，若  恒成立，则实数 的最大值为(       )

A.                  B.                   C.                 D.

10.已知函数 是偶函数，且 ，当 时， ，则方程 在区间 上的解的个数是(      )

A.8                  B.9                  C.10                D.11

二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题 分，共 分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，书写不清楚，模棱两可均不得分.

11.一个学校高三年级共有学生600人，其中男生有360人，女生有240人，为了调查高三学生的复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为50的样本，应抽取女生              人.

12.已知函数  ( )的图象如下图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为112，则a的值为           .

13.某小朋友按如右图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指，

3中指，4无名指，5小指，6无名指， ，一直数到2013时，

对应的指头是             (填指头的名称).

14.设 是椭圆 的两个焦点， 为椭圆上任意一点，当

取最大值时的余弦值为 .则(Ⅰ)椭圆的离心率为            ;

(Ⅱ)若椭圆上存在一点 ,使 ( 为坐标原点)，且 ,则 的值为            .

(二)选考题(请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑.如果全选，则按第15题作答结果给分.)

15.(选修4-1：几何证明选讲)

如图,在△ABC中,AB=AC, 72° ,⊙O过A、B两点且与BC相切

于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC= ,则           .

16.(选修4-4：坐标系与参数方程)

已知曲线 的极坐标方程分别为 ，

，则曲线 与 交点的极坐标为          .

三、解答题：本大题共6小题，共 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本题满分12分)设角 是 的三个内角,已知向量 ， ,且 .

(Ⅰ)求角 的大小;

(Ⅱ)若向量 ,试求 的取值范围.

18.(本题满分12分)某校要用三辆校车从新校区把教师接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，校车走公路①堵车的概率为 ，不堵车的概率为 ;校车走公路②堵车的概率为 ，不堵车的概率为 .若甲、乙两辆校车走公路①，丙校车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响.

(Ⅰ)若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为 ，求走公路②堵车的概率;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求三辆校车中被堵车辆的个数 的分布列和数学期望.学

19.(本题满分12分)如图， 为矩形， 为梯形，平面  平面 ，

， .

(Ⅰ)若 为 中点，求证： ∥平面 ;

(Ⅱ)求平面 与 所成锐二面角的大小.

20.(本题满分12分)已知正项数列{an} 的前 项和 ， .

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)定理：若函数 在区间D上是下凸函数，且 存在，则当

时，总有 .请根据上述定理，且已知函数 是

上的下凸函数，证明：bn ≥ 32 .

21.(本题满分13分)抛物线 : 上一点 到抛物线 的焦点的距离为 ， 为抛物线的四个不同的点，其中 、 关于y轴对称， ， ，  ，  ，直线 平行于抛物线 的以 为切点的切线.

(Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ)证明： ;

(Ⅲ) 到直线 、 的距离分别为 、 ，且 ， 的面积为48，求直线 的方程.

22.(本题满分14分)已知函数 在 处的切线的斜率为1.

( 为无理数， )

(Ⅰ)求 的值及 的最小值;

(Ⅱ)当 时， ，求 的取值范围;

(Ⅲ)求证：  .(参考数据： )

数学(理)试卷答案及解析

选择填空：BDCBA     BBACB

11.20     12.       13.小指     14.   ，         15.2    16.

1.【解析】 故选B.

2.【解析】 故选D.

3.【解析】由题意知对称轴为 ，故选C.

4.【解析】 故选B.

5.【解析】该几何体是一个圆柱与一个长方体的组成，其中重叠了一部分 ，所以该几何体的体积为 .故选A.

6.【解析】由程序框图得 ，通项公式 ， 的最小值为为5. 故选B.

7.【解析】 故选B.

8.【解析】 ， ，解得 ，

由 得 ，

(当 取等)，故选A.

9.【解析】作出可行域，由 恒成立知

令 ，由图可知，当直线 与椭圆 相切时， 最小，消  得： 得 ∴ .故选C.

10.【解析】由题意可得 ， 函数的周期是4， 可将问题转化为

与 在区间 有几个交点. 如图：由图知，有9个交点.选B.