精品学习网为大家整理了2013年高考数学文科一模试题，以便大家阅读参考，希望对大家有帮助。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

⒈已知 ，其中 ， ， 是虚数单位，则

A.                 B.             C.                D.

⒉函数 的定义域是

A.          B.       C.          D.

⒊如图是根据某城市部分居民2012年

月平均用水量(单位：吨)绘制的样本

频率分布直方图，样本数据的分组为

[1，2)，[2，3)，[3，4)，……，[6，7].

已知样本中月均用水量低于4吨的户数为

102，则样本中月均用水量不低于4吨的户数为

A.168             B.178             C.188             D.198

⒋以 为圆心，且与直线 相切的圆的方程是

A.           B.

C.          D.

⒌设 、 是两条不同的直线， 、 、 是三个不同的平面。给出下列四个命题：

①若 ， ，则        ②若 、 ， ， ，则

③若 ， ， ，则     ④若 ， ， ，则

其中，正确命题的个数是

A.1                B.2                C.3                D.4

⒍已知 是边长为2的正方形， 、 分别是 、 的中点，则

A.         B.         C.         D.

⒎执行程序框图，如果输入 ，那么输出的

A.24       B.120       C.720       D.1440

⒏已知函数 ，其中 ， ，

在其取值范围内任取实数 、 ，则函数 在区间

上为增函数的概率为

A.         B.         C.         D.

⒐等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线

的准线交于 、 两点，若 ，则 的实轴长为

A.              B.             C.              D.

⒑设命题 ：函数 的图象向左平移 单位得到的曲线关于 轴对称;

命题 ：函数 在 上是增函数.则下列判断错误的是

A. 为假           B. 为真        C. 为假      D. 为真

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.

(一)必做题(11～13题)

⒒某产品的广告费用 与销售额 的统计数据如下表：

广告费用 (万元)

2 3 4 5

销售额 (万元)

20 33 43 48

根据上表数据用最小二乘法求得 关于 的线性回归方程 中， ，则据此模型预测，广告费用为 万元时，销售额约为         .

⒓已知 的内角 、 、 所对的边 、 、 满足 且 ，则 的面积          .

⒔观察下列各式： ， ， ， ……，所得结果都是 的倍数。依此类推： ，          是 的倍数.(本题填写一个适当的关于 的代数式即可)

(二)选做题(14、15题，考生只能从中选做一题)

⒕(坐标系与参数方程选做题)已知曲线 的参数方程是 ( 为参数，

)，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为

极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是         .

⒖(几何证明选讲选做题)如图， 为圆 的直径，

为圆 上一点， 为圆 的切线， 。

若 ， ，则          .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

⒗(本小题满分12分)

已知函数 ， .

⑴求 的最大值;

⑵若点 在角 的终边上，求 的值.