⒘(本小题满分14分)

甲、乙两药厂生产同一型号药品，在某次质量检测中，两厂各有5份样品送检，检测的平均得分相等(检测满分为100分，得分高低反映该样品综合质量的高低)。成绩统计用茎叶图表示如下：

甲  乙

9　8 8 4 　8　9

2　1　0 9    6

⑴求 ;

⑵某医院计划采购一批该型号药品，从质量的稳定性角度考虑，你认为采购哪个药厂的产品比较合适?

⑶检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，求至少有一份得分在(90，100] 之间的概率.

⒙(本小题满分14分)

如图， 是圆 的直径， 是圆 上除 、 外的一点， 在平面 的投影恰好是 .已知 ， ， .

⑴证明：平面 平面 ;

⑵当三棱锥 体积最大时，求三棱锥 的高.

⒚(本小题满分12分)

如图，椭圆 ： ( )的离心率 ，椭圆的顶点 、 、 、 围成的菱形 的面积 .

⑴求椭圆的方程;

⑵设直线 与椭圆 相交于 、 两点，

在椭圆是是否存在点 、 ，使四边形 为菱形?

若存在，求 的长;若不存在，简要说明理由.

⒛(本小题满分14分)

广东某企业转型升级生产某款新产品，每天生产的固定成本为10000元，每生产1吨，成本增加240元。已知该产品日产量不超过600吨，销售量 (单位：吨)与产量 (单位：吨)之间的关系为 ，每吨产品售价为400元。

⑴写出该企业日销售利润 (单位：元)与产量 之间的关系式;

⑵求该企业日销售利润的最大值.

21(本小题满分14分)

⑴证明：对 ， ;

⑵数列 ，若存在常数 ， ，都有 ，则称数列 有上界。已知 ，试判断数列 是否有上界.

江门市2013年高考模拟考试

数学(文科)评分参考

一、选择题   BCDAB  CBDAD

二、填空题   ⒒ 万元(无单位或单位错误扣1分)    ⒓

⒔ 、 或其他等价代数式

⒕     ⒖

三、解答题

⒗解：⑴ ……2分

……5分(其中，“ ”1分，“ ”2分)

所以 的最大值为 ……6分。

⑵由⑴得 ……7分

……8分

在角 的终边上， ……10分(这2分与上面2分相互独立)

所以 ……11分            ……12分.

⒘解：⑴依题意， ……2分

解得 ……3分。

⑵

……5分，(列式1分，求值1分)

……7分，(列式1分，求值1分)

，从质量的稳定性角度考虑，采购甲药厂的产品比较合适……8分。

⑶从甲厂的样品中任取两份的所有结果有：(88,89)，(88,90)，(88,91)，(88,92)，(89,90)，(89,91)，(89,92)，(90,91)，(90,92)，(91,92)……10分，共10种……11分，其中至少有一份得分在(90,100]之间的所有结果有：(88,91)，(88,92)，(89,91)，(89,92)，(90,91)，(90,92)，(91,92)……12分，共7种……13分，所以在抽取的样品中，至少有一份分数在(90,100]之间的概率 ……14分.

⒙证明与求解：⑴因为 是直径，所以 ……1分，因为 是 的投影，所以 平面 ， ……2分，

因为 ，所以 平面 ……3分

因为 平面 ， 平面 ，所以 ……4分，又因为 ，所以 是平行四边形， ， 平面 ……5分，因为 平面 ，所以平面 平面 ……6分

⑵依题意， ……7分，

由⑴知  ……8分，

……9分， ，等号当且仅当 时成立……11分，

此时， ， ……12分，设三棱锥 的高为 ，则 ……13分， ……14分.

⒚解：⑴依题意 ……1分，从而 ， ……2分

，即 ……3分，解得 ， ……4分，椭圆的标准方程为 ……5分

⑵存在……6分

，根据椭圆的对称性，当直线 是线段 的垂直平分线时， 为菱形， ……8分， 所在直线的方程为 ……9分

解 得 ， ……11分

所以， ， ， ……12分。

⒛解：⑴ 时， ……1分

……2分

时，

……4分，所以 ……6分

⑵ 时， ……8分，因为 ， ，所以当 时， 取得最大值 元……10分; 时， ，因为 ，所以当 时， 取得最大值 元……12分。

因为 ，所以该企业日销售利润最大为 元……13分。

答：……14分

21.证明与求解：⑴设 ， 。 ……1分，解 得 ……2分。

当 时， ， 单调递增……3分;当 时， ， 单调递减……4分，所以 在 处取最大值，即 ， ， ……6分

⑵数列 无上界……7分

，设 ……8分， ，由⑴得 ， ……10分，所以  ……12分， ……13分， ，取 为任意一个不小于 的自然数，则 ，数列 无上界……14分。

2013年高考数学文科一模试题就分享到这里了，希望大家多做练习!

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