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2014-04-16
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
在锐角ABC中,角A、B、C所对的边分别为 ,且满足cos2A-cos2B=cos(6-A)cos(6+A).
(Ⅰ)求角B的值;
(Ⅱ)若b=1, 求 的取值范围.
18.(本小题满分12分)
某次围棋比赛的决赛阶段实行三番棋决定冠军归属(即三局两胜制,和棋无效,加赛直至分出胜负).打入决赛的两名选手甲、乙平时进行过多次对弈,有记录的30局结果如下表:
甲先 乙先
甲胜 10 9
乙胜 5 6
请根据表中的信息(用样本频率估计概率),回答下列问题:
(Ⅰ)如果比赛第一局由掷一枚硬币的方式决定谁先,试求第一局甲获胜的概率;
(Ⅱ)若第一局乙先,此后每局负者先,
①求甲以二比一获胜的概率;
②该次比赛设冠军奖金为40万元,亚军奖金为10万元,如果冠军“零封”对手(即2:0夺冠)则另加5万元.求甲队员参加此次决赛获得奖金数X的分布列和数学期望.
19.(本小题满分12分)
如图,四面体ABCD中,平面ABC⊥平面BCD, AC=AB,CB=CD,∠DCB=120°.点E在BD上,且DE=13DB=2.
(Ⅰ)求证:AB⊥CE;
(Ⅱ)若AC=CE,求二面角A-CD-B的余弦值.
20.(本小题满分12分)
已知点F是椭圆C的右焦点,A,B是椭圆短轴的两个端点,且ABF是正三角形.
(Ⅰ)求椭圆C的离心率;
(Ⅱ)直线 与以AB为直径的圆O相切,并且被椭圆C截得的弦长的最大值为23,求椭圆C的标准方程.
21.(本小题满分12分)
已知函数 .
(Ⅰ)当 =2时,求函数 的单调递增区间;
(Ⅱ)对于函数 定义域内的两个自变量的值 ,则我们把有序数对 叫作函数 的“零点对”.试问,函数 是否存在这样的“零点对”?如果存在,请你求出其中一个;如果不存在,请说明理由.
请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清楚题号.
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,在⊙O的直径AB的延长线上任取一点C,过点C引直线与⊙O交于点D、E,在⊙O上再取一点F,使⌒AE=⌒AF.
(1)求证:E、D、G、O四点共圆;
(2)如果CB=OB,试求 CBCG 的值.
23. (本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程
在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 为参数).在极坐标系(与直角坐标系
取相同的长度单位,且以原点O为极点,以 轴的正半轴为极轴)中,曲线C的方程为
.
(Ⅰ)判断直线 与曲线C公共点个数,并说明理由;
(Ⅱ)当 时,求直线 与曲线C公共点的坐标.
24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数
(I)求不等式 的解集;
(II)如果存在 ,使不等式 成立,求实数 的取值范围.
2014年高考数学理科模拟试题就分享到这里了,希望大家多做练习!
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标签:高考数学模拟题
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