您当前所在位置:首页 > 高考 > 高考模拟题 > 高考数学模拟题

2012届高考数学模拟测试题(附答案)

编辑:

2014-04-16

10.(2009•湖南)过双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切

线,切点分别为A、B.若∠AOB=120°(O是坐标原点),则双曲线C的离心率为

________.

解析:

如图,由题知OA⊥AF,OB⊥BF且∠AOB=120°,

∴∠AOF=60°,

又OA=a,OF=c,

∴ac=OAOF=cos 60°=12,

∴ca=2.

答案:2

三、解答题

11.(2010•宁夏银川)设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).

(1)若l在两坐标轴上截距相等,求l的方程;

(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.

解:(1)当直线过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距为零,∴a=2,方程即为3x+y=0.

∵当直线不经过原点时,由截距存在且均不为0,

∴a-2a+1=a-2,即a+1=1,

∴a=0,方程即为x+y+2=0.

(2)解法一:将l的方程化为y=-(a+1)x+a-2,

∴-a+1>0a-2≤0或-a+1=0,a-2≤0,∴ a≤-1.

综上可知a的取值范围是a≤-1.

解法二:将l的方程化为(x+y+2)+a(x-1)=0(a∈R).

它表示过l1:x+y+2=0与l2:x-1=0的交点(1,-3)的直线系(不包括x=1).由

图象可知l的斜率为-(a+1)≥0,即当a≤-1时,直线l不经过第二象限.

12.P为椭圆x225+y216=1上任意一点,F1、F2为左、右焦点,如图所示.

(1)若PF1的中点为M,求证:

|MO|=5-12|PF1|;

(2)若∠F1PF2=60°,求|PF1|•|PF2|之值;

(3)椭圆上是否存在点P,使PF1→•PF2→=0,若存在,求出P点的坐标,若不存在,

试说明理由.

(1)证明:在△F1PF2中,MO为中位线,

∴|MO|=|PF2|2=2a-|PF1|2

=a-|PF1|2=5-12|PF1|.

(2)解:∵ |PF1|+|PF2|=10,

∴|PF1|2+|PF2|2=100-2|PF1|•|PF2|,

在△PF1F2中,cos 60°=|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|22|PF1|•|PF2|,

∴|PF1|•|PF2|=100-2|PF1|•|PF2|-36,

∴|PF1|•|PF2|=643.

(3)解:设点P(x0,y0),则x2025+y2016=1.①

易知F1(-3,0),F2(3,0),故PF1=(-3-x0,-y0),

PF2=(-3-x0,-y0),

∵PF1•PF2=0,∴x20-9+y20=0,②

由①②组成方程组,此方程组无解,故这样的点P不存在.

免责声明

精品学习网(51edu.com)在建设过程中引用了互联网上的一些信息资源并对有明确来源的信息注明了出处,版权归原作者及原网站所有,如果您对本站信息资源版权的归属问题存有异议,请您致信qinquan#51edu.com(将#换成@),我们会立即做出答复并及时解决。如果您认为本站有侵犯您权益的行为,请通知我们,我们一定根据实际情况及时处理。