精品学习网为大家整理了2012届高考数学模拟测试题，以便大家了解高校政策，希望对大家有帮助。

一、选择题

1.(2010•山东潍坊)直线xcos α+3y+2=0的倾斜角的范围是            (　　)

A.π6，π2∪π2，5π6                   B.0，π6∪5π6，π

C.0，5π6                           D.π6，5π6

解析：由直线xcos α+3y+2=0，所以直线的斜率为k=-cos α3.

设直线的倾斜角为β，则tan β=-cos α3.

又因为-33≤-cos α3≤33，即-33≤tan β≤33，所以β∈0，π6∪5π6，π.

答案：B

2.若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为22，

则直线l的倾斜角的取值范围是                                       (　　)

A.π12，π4                            B.π12，5π12

C.π6，π3                             D.0，π2

解析：由题意知，圆心到直线的距离d应满足0≤d≤2，d=|2a+2b|a2+b2≤2⇒a2+b2

+4ab≤0.

显然b≠0，两边同除以b2，得ab2+4ab+1≤0，

解得-2-3≤ab≤-2+3.

k=-ab，k∈[2-3，2+3]，θ∈π12，5π12，故选B.

答案：B

3.(2010•陕西)已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆x2+y2-6x-7=0相切，则p的值为

(　　)

A.12           B.1           C.2           D.4

解析：圆x2+y2-6x-7=0的圆心坐标为(3,0)，半径为4.

y2=2px(p>0)的准线方程为x=-p2，

∴3+p2=4，∴p=2.故选C.

答案：C

A.0        B.2        C.4        D.-2

解析：易知当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大.

此时，F1(-3，0)，F2(3，0)，P(0,1)，

∴PF1→=(-3，-1)，PF2→=(3-x0，-y0)，

∴PF1→•PF2→=-2.

答案：D

5.已知F1、F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形

MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是             (　　)

A.4+23                      B.3-1

C.3+12                        D.3+1

解析：设正三角形MF1F2的边MF1的中点为H，则M(0，3c)，F1(-c,0).

所以H-12c，32c，H点在双曲线上，

故-12c2a2-32c2b2=1，

化简e4-8e2+4=0，

解得e2=4+23，所以e=3+1.

答案：D

答案：D

二、填空题

7.(2010•辽宁沈阳)若直线l经过点(a-2，-1)和(-a-2,1)且与经过点(-2,1)，斜率为

-23的直线垂直，则实数a的值为________.

解析：由于直线l与经过点(-2,1)且斜率为-23的直线垂直，可知a-2≠-a-2.

∵kl=1--1-a-2-a-2=-1a，∴-1a•-23=-1，∴a=-23.

答案：-23

8.若双曲线x23-16y2p2=1的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为________.

解析：由题意可列式 3+p216=p2，解得p=4.

答案：4

9.(2010•上海)圆C：x2+y2-2x-4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0 的距离d=

________.

解析：∵x2+y2-2x-4y+4=0，∴(x-1)2+(y-2)2=1.

圆心(1,2)到3x+4y+4=0的距离为d=|3×1+4×2+4|32+42=3.

答案：3