编辑:
2016-01-16
1.C 解析:由题意知f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0,故函数f(x)在区间(2,3),(3,4),(4,5)上各至少有1个零点,故在[1,6]上至少有3个零点.
2.C 解析:由题意可知f(1)f(2)<0,即a(a-3)<0,所以00时,y=ln x与y=-2x+6的图象有1个交点;当x≤0时,函数y=-x(x+1)的图象与x轴有2个交点,所以函数f(x)有3个零点.
4.C 解析:当a=0时,函数f(x)的零点是x=-1;
当a≠0时,则Δ>0,f(0)·f(1)<0,解得a>1;
若Δ=0,即a=-,函数的零点是x=-2,不合题意.故选C.
5.A 解析:由题意可知,
函数f(x)=x2(x+1)=的图象为:
由x2=x+2,得x=-1或2,此时f(x)=1或4,若函数y=f(x)-c恰有两个不同的零点,即函数f(x)的图象与y=c恰有两个不同的交点,由图可知须c(0,1]∪(3,4],故选A.
6.(1,2) 解析:设f(x)=x3-,
则x0是函数f(x)的零点.在同一坐标系下画出函数y=x3与y=的图象,如图所示.
f(1)=1-=-1<0,
f(2)=8-=7>0,
∴f(1)f(2)<0,
∴x0∈(1,2),
7.解:设f(x)=3x-x2,
因为f(-1)=-<0,f(0)=1>0,
又因为函数f(x)的图象在[-1,0]上是连续不断的,
所以函数f(x)在(-1,0)内有零点.
又因为在(-∞,0)上,函数y=3x递增,y=x2递减,
所以f(x)在(-∞,0)上是单调递增的.
故f(x)在(-1,0)内只有一个零点.
因此方程3x-x2=0只有一个负实数根.
8.解:令F(x)=0,即log2(2x-1)-log2(2x+1)-m=0,
m=log2(2x-1)-log2(2x+1)
=log2=log2.
∵1≤x≤2,∴3≤2x+1≤5.
∴.
∴≤1-.
∴log2≤log2≤log2,即log2≤m≤log2.
9.C 解析:f(x)是R上的增函数,且图象是连续的,f+4×-3=-2<0,f+4×-3=-1>0,
f(x)在内存在唯一零点.
10.B 解析:在平面直角坐标系内作出函数f(x)=的图象,如图所示.
当00,
所以若实数a满足条件,
则只需f(-1)·f(3)≤0,
即f(-1)·f(3)=(1-3a+2+a-1)·(9+9a-6+a-1)=4(1-a)(5a+1)≤0,所以a≤-或a≥1.
检验:(1)当f(-1)=0时,a=1.所以f(x)=x2+x.
令f(x)=0,即x2+x=0,得x=0或x=-1.
方程在[-1,3]上有两根,不合题意,故a≠1.
(2)当f(3)=0时,a=-,此时f(x)=x2-x-.
令f(x)=0,即x2-x-=0,解之得x=-或x=3.
方程在[-1,3]上有两根,不合题意,故a≠-.
综上所述,a<-或a>1.
13.解:因为f(x)=4x+m·2x+1有且仅有一个零点,
即方程(2x)2+m·2x+1=0仅有一个实根.
设2x=t(t>0),则t2+mt+1=0.
当Δ=0,即m2-4=0时,m=±2.
当m=-2时,t=1;当m=2时,t=-1(不合题意,舍去),
所以2x=1,x=0符合题意.
当Δ>0,即m>2或m<-2时,
t2+mt+1=0有两正根或两负根,
即f(x)有两个零点或没有零点.
故这种情况不符合题意.
综上可知,当m=-2时,f(x)有唯一零点,该零点为x=0.
2015-2016山东青岛第五十八中高三数学第一次质检试卷及答案的全部内容就是这些,更多精彩内容请持续关注精品学习网。
相关链接
标签:高考数学模拟题
精品学习网(51edu.com)在建设过程中引用了互联网上的一些信息资源并对有明确来源的信息注明了出处,版权归原作者及原网站所有,如果您对本站信息资源版权的归属问题存有异议,请您致信qinquan#51edu.com(将#换成@),我们会立即做出答复并及时解决。如果您认为本站有侵犯您权益的行为,请通知我们,我们一定根据实际情况及时处理。