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2012数学高考统一练习题(文科)

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2012-04-12

(Ⅰ)证明:平面 平面 ;

(Ⅱ)证明:直线 .

证明:(Ⅰ)∵ABCD是菱形,

∴BD^AC, ………………………………1分

∵ ,∴BD^SA, ……………2分

∵SA与AC交于A,

∴BD^平面SAC, …………………………………4分

∵ 平面 ∴平面 平面 …………………6分

(Ⅱ)取SB中点E,连接ME,CE,

∵M为SA中点,∴ME AB且ME= AB, ………8分

又∵ 是菱形,N为 的中点,

∴CN AB且CN= CD= AB, …………………10分

∴CN EM,且CN=EM,

∴四边形CNME是平行四边形,

∴MN CE, …………………12分

又MNË平面SBC, CEÌ平面SBC,

∴直线 …………………13分

17、(14分)设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为 和 组成数对( ,并构成函数 .

(Ⅰ)写出所有可能的数对( ,并计算 ,且 的概率;

(Ⅱ)求函数 在区间[ 上是增函数的概率.

解: (Ⅰ)所有基本事件如下:

(1,-1),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),

(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),

(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4) ,共有15个。………………………………4分

设事件“ ,且 ”为A,

则事件A包含的基本事件有8个, ………………………………… 6分

所以P(A)= 。 ……………………………………………8分

(Ⅱ)设事件“ 在区间 上为增函数”为B,

因函数 的图象的对称轴为 且 >0,

所以要使事件B发生,只需 。…………………………10分

由满足题意的数对有(1,-1)、(2,-1)、(2,1)、(3,-1)、(3,1),共5个,

…………………………12分

所以,P(B)= . …………………………14分

18、(14分)已知数列 的前n项和为 , , ,等差数列 中, ,且 ,又 、 、 成等比数列.

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