为了帮助同学们复习学过的知识，精品学习网小编编辑整理了2013年山东省高考数学理科试题，希望大家认真做好练习!

第Ⅰ卷 (共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、复数 满足 为虚数单位)，则 的共轭复数 为(     )

(A)2+i      (B)2-i       (C)5+i       (D)5-i

2、已知集合 ，则集合 中元素的个数是(    )

(A)1       (B)3         (C)5        (D)9

3、已知函数 为奇函数，且当 时， ，则 =(     )

(A)-2       (B)0         (C)1        (D)2

4、已知三棱柱 的侧棱与底面垂直，体积为 ，底面是边长为 的正三角形，若P为底面 的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为(    )

(A)        (B)          (C)        (D)

5、若函数 的图像沿 轴向左平移 个单位，得到一个偶函数的图像，则 的一个可能取值为(    )

(A)        (B)          (C)0       (D)

6、在平面直角坐标系 中， 为不等式组 ，所表示的区域上一动点，则直线 斜率的最小值为

7、给定两个命题 若 是 的必要而不充分条件，则 是 的

(A)充分而不必要条件        (B)必要而不充分条件

(C)充要条件                (D )既不充分也不必要条件

8、函数 的图象大致为

(A)                  (B)                 (C)              (D)

9、过点(3，1)作圆 作圆的两条切线切点为A，B，则直线AB的方程

(A)            (B)

(C)            (D)

10、用0,1，  ，9十个数字可以组成有重复数字的三位数的个数为

(A)243      (B)252       (C)261      (D)279

11、抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点的连线交 于第一象限的点M，若 在点M处的切线平行于 的一条渐近线，则

(B)       (C)       (D)

12、设正实数 满足 ，则当 取最大值时， 的最大值为

(A)0         (B)1         (C)         (D)3

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分

13、执行右面的程序框图，若输入的 值为0.25，则输出的 的值为______________

14、在区间 上随机取一个数 ，使得 成立的概率为______________.

15、已知向量 与 的夹角1200，且| |=3，| |=2，若 ，且 ，则实数 的值为____________.

16、 定义“正对数”:  现有四个命题：

①若

②若

③若

④若

其中真命题有____________.(写出所有真命题的编号)

三、解答题：本大题共6小题，共74分。

17、 (本小题满分12分)

设 的内角 所对的边为 且

求  的值;

求 的值。

18、(本小题满分12分)

如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH。

(Ⅰ)求证：AB//GH;

(Ⅱ)求二面角D-GH-E的余弦值

19、(本小题满分12分)

甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是 外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是 .假设每局比赛结果互相独立。

(Ⅰ)分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率;

(Ⅱ)若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分;若比赛结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分 的分布列及数学期望。

20、(本小题满分12分)

设等差数列{ ｝的前n项和为 ，且 ,  。

(Ⅰ)求数列{ ｝的通项公式;

(Ⅱ)设数列{ ｝的前n项和 ，且 ( 为常数)，令  .求数列{ ｝的前n项和 。

21、(本小题满分13分)

设函数 .

(Ⅰ)求 的单调区间、最大值;

(Ⅱ)讨论关于 的方程 根的个数。

22、(本小题满分13分)

椭圆 的左、右焦点分别是 ,离心率为 ，过 且垂直于 轴的直线被椭圆 截得的线段长为 .

(Ⅰ)求椭圆 的方程;

(Ⅱ)点 是椭圆 上除长轴端点外的任一点，连接 ,设∠ 的角平分线  交 的长轴于点 ，求 的取值范围;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，过点 作斜率为 的直线 ，使得 与椭圆 有且只有一个公共点.设直线 的斜率分别为 ，若 ≠0，试证明 为定值，并求出这个定值。

济南新东方优能中学

2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)答案

一、选择题

1、D  2、C  3、A  4、B   5、B  6、C  7、A  8、D  9、A  10、B  11、D  12、B

二、填空题

13、3      14、      15、      16、 ①③④

18、(Ⅰ)证明：由已知得EF, DC分别为 PAB和 QAB的中位线

所以EF//AB, DC//AB ,则EF//DC

又EF 平面PDC, DC 平面PDC

所以EF//平面PDC

又EF 平面QEF且平面QEF 平面PDC=GH

所以EF//GH

又因为EF//AB

所以AB//GH

(Ⅱ)解：因为AQ=2BD 且D为AQ中点

所以 ABQ为直角三角形，AB BQ

又PB 平面ABC,  则PB AB

PB BQ=B且PB 平面PBQ,BQ平面PBQ,

所以AB 平面PBQ

由(Ⅰ)知AB//GH

所以GH 平面PBQ

则GH FH, GH HC

所以 FHC即为二面角D-GH-E的平面角

由条件易知 PBC+ BFQ+ PQB+ FHC=2

且 BFQ= PQB，tan BFQ=2

所以cos FHC=cos( —2 BFQ)=—2sin BFQcos BFQ=