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2013年山东省高考数学理科试题真题

编辑:

2014-03-07

19、解:(1)设“甲队以3:0胜利”为事件A;“甲队以3:1胜利”为事件B

“甲队以3:2胜利”为事件C

(2)根据题意可知 的可能取值为:“0,1,2,3”

乙队得分的 的分布列如图所示::

0 1 2 3

数学期望:

.

20.(Ⅰ)解:设等差数列{ }的首项为 ,公差为 ,

因为已知 ,

可得 ,即

整理得,   ①

又因为 ,

当 时,

即,   ②

①②联立可得

由于

所以, .

(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可得 ,且

将 带入,可得

当 时,

当 时, ②

①-②可得

所以

两式相减得

所以

21、解(1) ,

令 ,解得 ,令 ,解得

所以 的单调递增区间为 ,单调递减区间为 ,

的最大值为

(2)令 ,

①当 时

,所以

在 时,函数 的值域为 ,函数 的值域为 ,所以在 上,恒有 ,即 ,所以 对任意 大于零恒成立,所以 在 上单调递增;

②当 时,

,所以 ,显然在 时有函数 恒成立,所以函数 在 时恒成立,所以 对任意 恒成立,所以 在 上单调递减;

由①②得,函数 在 上单调递增,在 上单调递减,所以 的最大值为

当 ,即 时,方程 有且只有一个根;

当 ,即 时,方程 有两个不等的根;

当 ,即 时,方程 没有根。

22、解答

(1)由已知的 ,且 ,解得

所以椭圆的标准方程为

(2)设 ,则 ,

在三角形 中,由正弦定理得

同理,在三角形 中,由正弦定理得

而且 ,所以

所以

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