为了帮助同学们复习学过的知识，精品学习网小编编辑整理了2012年山东省高考数学试题，希望大家认真做好练习!

第I卷(共60分)

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为

A  3+5i  B  3-5i    C  -3+5i  D -3-5i

解析： .答案选A。

另解：设 ，则

根据复数相等可知 ，解得 ，于是 。

2  已知全集 ={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则(CuA) B为

A {1,2,4}  B  {2,3,4}

C  {0,2,4}   D  {0,2,3,4}

解析： 。答案选C。

3   设a>0  a≠1 ，则“函数f(x)= ax在R上是减函数 ”，是“函数g(x)=(2-a)  在R上是增函数”的

A 充分不必要条件   B  必要不充分条件

C  充分必要条件   D  既不充分也不必要条件

解析：p：“函数f(x)= ax在R上是减函数 ”等价于 ;q：“函数g(x)=(2-a)  在R上是增函数”等价于 ，即 且a≠1，故p是q成立的充分不必要条件. 答案选A。

(4)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为

(A)7   (B) 9   (C) 10   (D)15

解析：采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即 ，第k组的号码为 ，令 ，而 ，解得 ，则满足 的整数k有10个，故答案应选C。

解析：作出可行域，直线 ，将直线平移至点 处有最大值，

点 处有最小值，即 .答案应选A。

(6)执行下面的程序图，如果输入a=4，那么输出的n的值为

(A)2(B)3(C)4(D)5

解析： ;

;

， 。

答案应选B。

(7)若 ，  ，则sin =

(A) (B) (C) (D)

解析：由 可得 ，

，

，答案应选D。

另解：由 及 可得

，

而当 时 ，结合选项即可得 .答案应选D。

(8)定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x)，当-3≤x<-1时，f(x)=-(x+2)2，当-1≤x<3时，f(x)=x。则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012)=

(A)335(B)338(C)1678(D)2012

解析： ，而函数的周期为6，

.

答案应选B

(9)函数 的图像大致为

解析：函数 ， 为奇函数，

当 ，且 时 ;当 ，且 时 ;

当 ， ， ;当 ， ， .

答案应选D。

(10)已知椭圆C： 的离心率为 ，双曲线x²-y²=1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为

解析：双曲 线x²-y²=1的渐近线方程为 ，代入 可得 ，则 ，又由 可得 ，则 ，

于是 。椭圆方程为 ，答案应选D。

(11)现有16张不同的卡片，其中红色、黄 色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为

(A)232   (B)252  (C)472   (D)484

解析： ,答案应选C。

另解： .

(12)设函数 (x)= ，g(x )=ax2+bx 若y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是

A.当a<0时，x1+x2<0,y1+y2>0

B. 当a<0时, x1+x2>0, y1+y2<0

C.当a>0时，x1+x2<0 , y1+y2<0

D. 当a>0时，x1+x2>0, y1+y2>0

解析:令 ，则 ，设 ，

令 ，则 ，要使y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点 只需 ，整理得 ，于是可取 来研究，当 时， ，解得 ，此时 ，此时 ;当 时， ，解得 ，此时 ，此时 .答案应选B。

另解：令 可得 。

设

不妨设 ，结合图形可知，

当 时如右图，此时 ，

即 ，此时 ， ，即 ;同理可由图形经过推理可得当 时 .答案应选B。

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

(13)若不等式 的解集为 ，则实数k=__________。

解析：由 可得 ，即 ，而 ，所以 .

另解：由题意可知 是 的两根，则 ，解得 .

(14)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的 体积为____________。

解析： .

(15)设a>0.若曲线 与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=______。

解析： ，解得 .[

(16)如图，在平面直角坐标系 xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于(2,1)时， 的坐标为______________。

解析：根据题意可知圆滚动了2单位个弧长，点P旋转

了 弧度，此时点 的坐标为

.

另解1：根据题意可知滚动制圆心为(2,1)时的圆的参数方程为 ，且 ，则点P的坐标为 ，即 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分。

(17)(本小题满分12分)

已知向量m=(sinx，1) ，函数f(x)=m•n的最大值为6.

(Ⅰ)求A;

(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象像左平移 个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象。求g(x)在 上的值域。

解析：(Ⅰ) ，

则 ;

(Ⅱ)函数y=f(x)的图象像左平移 个单位得到函数 的图象，

再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 .

当 时， ， .

故函数g(x)在 上的值域为 .

另解：由 可得 ，令 ，

则 ，而 ，则 ，

于是 ，

故 ，即函数g(x)在 上的值域为 .