7. 【GKXX答案】C.

【GKXX解析】由函数的图象可得A=2，根据===，求得ω=π.

再由五点法作图可得 π×+φ=π，解得φ=，

故选C.若数列{an}是等比数列，根据等比数列的性质得：

，

反之，若“”，当an=0，此式也成立，但数列{an}不是等比数列，

“”是“数列{an}为等比数列”的必要不充分条件，

故选B.在ABC中，由cos(2B+C)+2sinAsinB<0可得，cos(B+B+C)+2sinAsinB<0.

cosBcos(B+C)﹣sinBsin(B+C)+2sinAsinB<0，即 cosBcos(π﹣A)﹣sinBsin(π﹣A)+2sinAsinB<0.

﹣cosBcosA﹣sinBsinA+2sinAsinB<0，﹣cosBcosA+sinBsinA<0.

即﹣cos(A+B)<0，cos(A+B)>0.

A+B<，C>，故ABC形状一定是钝角三角形，故有 a2+b2

故选 B.根据题意，得

AC⊥平面BCD，BD⊂平面BCD，AC⊥BD，

CD⊥BD，AC∩CD=C，BD⊥平面ACD，可得BDCH，

CH⊥AD，AD∩BD=D，CH⊥平面ABD，可得CHAB，

CM⊥AB，CH∩CM=C，AB⊥平面CMH，

因此，三棱锥C﹣HAM的体积V=SCMH×AM=S△CMH由此可得，当SCMH达到最大值时，三棱锥C﹣HAM的体积最大

设BCD=θ，则RtBCD中，BC=AB=

可得CD=，BD=

RtACD中，根据等积转换得CH==

RtABD∽Rt△AHM，得，所以HM==

因此，SCMH=CH•HM==

∵4+2tan2θ≥4tanθ，

S△CMH=≤=，

当且仅当tanθ=时，SCMH达到最大值，三棱锥C﹣HAM的体积同时达到最大值.

tanθ=>0，可得sinθ=cosθ>0

结合sin2θ+cos2θ=1，解出cos2θ=，可得cosθ=(舍负)

由此可得CD==，

即当三棱锥C﹣HAM的体积最大时，CD的长为

故选：C

f(x+2)=f(x)﹣f(1)，且f(x)是定义域

为R的偶函数，

令x=﹣1可得f(﹣1+2)=f(﹣1)﹣f(1)，

f(﹣1)=f(1)，

即 f(1)=0 则有，f(x+2)=f(x)，

f(x)是周期为2的偶函数.

当x∈[2，3]时，f(x)=﹣2x2+12x﹣18=﹣2(x﹣3)2，

函数的图象为开口向下、顶点为(3，0)的抛物线.

函数y=f(x)﹣loga(|x|+1)在(0，+∞)上

至少有三个零点，

令g(x)=loga(|x|+1)，则f(x)的图象和g(x)的图象至少有3个交点.

f(x)≤0，g(x)≤0，可得a<1.

要使函数y=f(x)﹣loga(|x|+1)在(0，+∞)上至少有三个零点，

则有g(2)>f(2)，可得 loga(2+1)>f(2)=﹣2，

loga3>﹣2，3<，解得﹣

又a>0，0

故选：B.

双曲线的渐近线为：y=±x，设焦点F(c，0)，则A(c，)，B(c，﹣)，P(c，)，

，(c，)=((λ+μ)c，(λ﹣μ))，

λ+μ=1，λ﹣μ=，解得λ=，μ=，

又由λμ=得=，解得=，

e==

故选C..

【GKXX解析】，则函数的最小值为。

14. 【GKXX答案】1007.

【GKXX解析】观察并执行如图所示的程序框图，其表示计算，所以输出S为1007.

15. 【GKXX答案】2.

【GKXX解析】由题意可得==n﹣m，

===

=，

∥，∃λ∈R，使=λ，

即n﹣m=λ()，

比较系数可得n=λ，﹣m=λ，解得=2

故答案为：2

【GKXX解析】不等式组表示的平面区域为矩形，要使根式有意义，则1﹣t2≥0，即0≤t≤1，

则对应的矩形面积为2t≤t2+1﹣t2=1当且仅当t=，即t2=，

即t=时取等号，此时区域N的最大面积为1，

在M内随机取一个点，这个点在N内的概率的最大值是，

故答案为：

(1)，，

故， ………………3分

，由，

得：.

所以的单调递增区间为

(2)因为.

因为，所以.所以. ………………9分

因为，，所以. ………………12分

因为，，，. ………………14分

18. 【GKXX解析】

19. 【GKXX解析】

取PA的中点F，连EF，DF.…… 2分E是的中点.

因为AB∥CD，AB=2DC，4分，于是四边形DCEF是平行四边形，

从而CE∥DF，而平面PAD平面PAD∥平面PAD. …………………… 7分

(方法2)取AB的中点M，连EM，CM. ……………… 2分E是的中点，所以平面PAD平面PAD∥平面PAD.同理，CM∥平面PAD.

因为，平面CEM平面CEM∥平面PAD，故CE∥平面PAD.……………………… 7分

(2)(接(1)中方法1)因为PD=AD，且F是PA的中点，所以.

因为AB⊥平面PAD，平面PAD. ……………………… 10分

因为CE∥DF，所以，.

因为平面PAB，所以平面PAB平面PBC所以14分

20. 【GKXX解析】(1)设，所以，由得

①当时，曲线是焦点在轴的双曲线;

②当时，曲线是焦点在轴的椭圆;

③当时，曲线是圆;

④当时，曲线是焦点在轴的椭圆; ………6分

(2)①当且时，曲线是椭圆，曲线方程为,设

所以两曲线四个交点坐标，所以四边形为正方形; ………9分

②设，当时，且

解得. ………12分

21. 【GKXX解析】

(1)∵

∴， (1分)

令，解得 (2分)

当x变化时，，的变化情况如下表：

0 — 0 ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ ②当，即时，在区间单调递增，在区间]上单调递减，区间]上单调递，所以在区间上的最大值为.，即t，t+3] ，-1[t，t+3]，所以在上的最大值为; (分)③当t+3>2，即t>-1时，

22. 【GKXX解析】证明：(1)连结AE，BC，∵AB是圆O的直径，∴∠AEB=90°，∠ACB=90°∵MN=MC，∴∠MCN=∠MNC又∵∠ENA=∠MNC，∴∠ENA=∠MCN∴∠EAC=∠DCB，∵∠EAC=∠EBC，∴∠MBC=∠MCB，∴MB=MC∴MN=MB. ………5分

(2)设OC∩BE=F，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB

由(Ⅰ)知，∠MBC=∠MCB，∴∠DBM=∠FCM.又∵∠DMB=∠FMC

∴∠MDB=∠MFC，即∠MFC=90°∴OC⊥MN. …………10分

23. 【GKXX解析】

(1)曲线C的普通方程

当时 |AB|

(2) 直线参数方程代入得

24.解：(Ⅰ)由得，∴，

即，∴，∴.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，令，

则

∴的最小值为4，故实数的取值范围是.

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