(1)求 的值;

(2)求函数 的单调区间;

(3)若 在 上的最小值为 ，求 在 上的极大值。

22. (本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

设函数

(1)求不等式 的解集;

(2)若 ，是 有解，求实数 的取值范围。

贺州高中2015届高三第一次月考数学(文科)试题答案

一、选择题：1-5：BACAB  6-10：DCDAB  11-12：CB

二、填空题：13.       14.       15.        16.

三、解答题：

17.解：若p为真，则 ;……………………………………………………2分

若q为真，则二次函数的对称轴 在区间 的左侧，即 …………………………5分

因为“p且q”为假，“p或q”为真，所以“p真q假”或“p假q真”，………7分

1.当“p真q假”时， 的取值范围为 ;………………………………9分

2.当“p假q真”时， 无解.……………………………………………………11分

所以实数a的取值范围为 .……………………………………12分

18.解：(1)  sinA-2cosA=0，.…………………………………………2分

tanA=2.………………………………………………………………………………4分

(2)

……………………………………………………………………6分

…………………………………………………………………8分

……………………………………………………………………9分

当 时，f(x)有最大值  ;…………………………………………10分

当sinx=-1时，f(x)有最小值-3.………………………………………11分

所以f(x)的值域是 …………………………………………12分

19.解：(1)

即

……………………………………………………………2分

………………………………………………………………………………4分

所以 ，由

即函数 的定义域为 ………………………………………………6分

(2)令  ，则 ……………8分

则 在 上恒成立，所以 在 为单调减函数，

又 在 上为增函数……………………………………………10分

所以 在 为单调减函数.……………………………12分

20..解: (1).设该厂本月生产的乙样式的杯子为n个,在丙样式的杯子中抽取x个，由题意得,

,所以x=40. ……………………………………………………………2分

则100-40-25=35，

所以 n=7000，……………………………………………………………4分

故z=2500  ……………………………………………………………………………6分

(2) 设所抽样本中有m个500ml杯子,

因为用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本,

所以 ,解得m=2      …………………………………………………8分

也就是抽取了2个500ml杯子,3个700ml杯子,

分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2个的所有基本事件为

(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3) ………………10分

共10个,其中至少有1个500ml杯子的基本事件有7个基本事件:

(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),

所以从中任取2个至少有1个500ml杯子的概率为 . …………………………12分

21.解：(1) …………………………………………1分

而 在 处的切线斜率

∴

∴  ， ， …………………………………3分

(2)∵

由 知 在 和 上是增函数…………………5分

由 知 在 上为减函数………………………7分

(3)由 及 可列表

x

+ 0 -

极大值

……………………………………8分

由 ， 知 ……………………………………10分

于是 则 …………………………………11分

∴

即所求函数 在R上的极大值为 ………………………………………12分

22.解：(I) ， ………………………………………………1分

1.当 .…………………………………2分

2.当 .………………………………………3分

3.当 .………………………………………4分

综上所述  .      …………………………………………………5分

(II)由(I)易得 ，…………………………………………………………7分

若 ，使 有解，

则只需 ，即 …………………………………9分

解得 .………………………………………………………10分

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