2015届高三上册数学第一次月考试题

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 请将答案填在答题卡的相应位置。

1、集合 ,则集合    等于( );

A、             B、          C、            D、

2、在 中,“ ”是“ ”的 (    );

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件  C、充要条件 D、既不充分又不必要条件

3、已知函数 是偶函数,且当 时, ,则  的值是(    );

A、                B、2                     C、1                  D、0

4、已知函数 满足 ,则 的值是(    );

A、                 B、              C、         D、

5、在 中,角 所对的边分别是 ,若 ,则 是();

A、有一个内角为 的直角三角形               B、等腰直角三角形

C、有一个内角为 的等腰三角形               D、等边三角形

6、若函数 的取值范围是(      );

A、    B、

C.、   D、

7、已知函数 的图像如图所示(其中 是函数 的导函数),则以下说法错误的是(     );

A、   ;B、当 时, 函数 取得极大值;

C、方程 与 均有三个实数根 ;D、当 时,函数 取得极小值

8、函数 的图像是(     );                          (第7题图)

A                     B                   C                     D

9、已知定义在 上的奇函数 在区间 上单调递增，若 ， 的内角 满足 ，则角 的取值范围是(　　);

A.      B.       C.       D.

10、定义函数 ，给出下列四个命题：

(1)该函数的值域为 ;(2)当且仅当 时，该函数取得最大值;(3)该函数是以 为最小正周期的周期函数;(4)当且仅当 时， 。上述命题中正确的个数是 (     )。

A 、 1个       B、2个            C、3个           D、4个

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二、填空题:本大题共5小题，每小题5分,共25分，请将答案填在答题卡的相应位置。

11.函数 的定义域是

12.曲线 在点 处的切线方程是

13.已知函数 的图像向左平移 个单位后,所对应函数在区间 上单调递减,则实数 的值是

14、设曲线  在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为 ,令 ，则 的值为                .

15.给出下列五个结论: ①函数 有3个零点;

②函数 的图像可由函数 的图像向左平移3个单位得到

③若奇函数 对定义域内的任意 都有 ,则函数 是周期函数;

④函数 与函数 所对应的图像关于直线 对称;

⑤对于任意实数 ,有 ,且 时, (其中 分别是 的导函数,则函数 在 上单调递增.

其中正确结论的序号是              (填上你认为正确的所有结论的序号)。

三 、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16题：(本小题满分12分)

已知函数 的定义域为 集合 .

(Ⅰ)若 ,求实数 的值;

(Ⅱ)若 ,求实数 的取值范围.

17题：(本小题满分12分)

在 中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，且a、b、c互不相等，设a=4，c=3， 。

(Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ)求b的值。

18题：(本小题满分12分)

已知函数

(Ⅰ)求函数 的单调区间;

(Ⅱ)求函数 在区间 上的最大值。

19题：(本小题满分13分)

已知函数 为奇函数,且 在 时取得极值 。

(Ⅰ)求实数 的值;

(Ⅱ)过定点 作曲线 的切线,若这样的切线可以作出三条。

求证: 。