二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上).

11.定义运算

.

a b c d

.

=ad-bc，则符合条件

.

1 −1 z zi

.

=4+2i的复数z为 .

显示解析

12.若点O在三角形ABC内，则有结论S△OBC•

OA +S△OAC•

OB +S△OAB•

OC =

0 ，把命题类比推广到空间，若点O在四面体ABCD内，则有结论： .

13.已知函数y= 1 3 x3+x2+ax−5在(-∞，+∞)总是单调函数，则a的取值范围是 .

14.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有 .

15.如果(1+x+x2)(x-a)5(a为实常数)的展开式中所有项的系数和为0，则展开式中含x4项的系数为 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.已知复数z=(m2-8m+15)+(m2-9m+18)i在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时：

(1)z为实数?

(2)z为纯虚数?

(3)A位于第三象限?

17.已知：a>b>0，求证：

a −

b <

a−b .

18.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)定义在R上的奇函数，且x=-1时，函数取极值1.

(1)求a，b，c的值;

(2)若对任意的x1，x2∈[-1，1]，均有|f(x1)-f(x2)|≤s成立，求s的最小值.

19.已知函数f(x)= 1 3 x3+ax2+bx(a，b∈R)在x=-1时取得极值.

(1)试用含a的代数式表示b;

(2)求f(x)的单调区间.

20.已知数列{an}的前n项和Sn=1-nan(n∈N*)

(1)计算a1，a2，a3，a4;

(2)猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论.

21.已知函数f(x)=x+ a x +lnx，(a∈R).

(Ⅰ)若f(x)有最值，求实数a的取值范围;

(Ⅱ)当a≥2时，若存在x1、x2(x1≠x2)，使得曲线y=f(x)在x=x1与x=x2处的切线互相平行，求证：x1+x2>8.

2014-2015学年高三上册第一次月考数学试卷（理科）就分享到这里了，更多相关信息请继续关注高考数学试题栏目！