∴B=(-5,0)∪(0,5). …………………….6分

∴CUB= ,………………………………8分

A∩B=(-2,0)∪(0,3), …………………………10分

A∪B=(-5,5)…………………………..12分

17.(本小题满分13分)

解：(1) ∵当 时，f(x)=-x(x-1)2= ,  ……2分

∴ ,   ……3分

∴切线方程是：y-4=-8(x+1)  即8x+y+4=0     ……5分

(2)  ……6分

令 ，得 ，……7分

∵

的变化情况如下表:

- 0 + 0 -

单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减

∴ 处取得极大值-2.                    ……11分

，得 ……13分

18.(本小题满分13分)

解(1)令 ,则 …………1分

由已知，得

( ).……4分

(2)由(1)知，当 时， ，…………5分

则 在 上单调递增，在 上单调递减;…………6分

当 时， ，…………7分

则 在 上单调递增，在 上单调递减;…………8分

故 在[-1，1]上的单调递增区间为 和 ，

单调递减区间为 和 ;…………9分

由 在[-1，1]上的单调性知，

在[-1，1]上的最大值为 ;…………11分

又 ， ，因此， 在[-1，1]上的最大值为 .…………13分

19.(本小题满分14分)

解(1)  对 都成立  ……2分

在R上是增函数. ……3分

的定义域为R,且   ……5分

是奇函数. ……6分

(2)由(1)知 在R上是增函数和奇函数,则

对一切 都成立

对一切 都成立   ……8分

对一切 都成立          ……10分

对一切 都成立  ……11分

……12分

又   即

存在 ,使不等式 对一切 都成立……14分

20.(本小题满分14分)

解：(1)由 ，得 的定义域为 ，…………1分

;……2分

则由 且 ，得 ;…………3分

由 且 ，得 ;…………4分

所以， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ;…………6分

(2) , …………7分

若   …………8分

当 时, ;当 时, .

故 在 上递减,在 上递增  …………10分

…………13分

所以实数  的取值范围是   …………14分

21.(本小题满分14分)

解：(1) ， ……………………………1分

对于任意 都有 ,

是 图象的对称轴,即 ,………2分      ……3分

对于任意 都有 ,即对于任意 都有 ………4分

……………5分        ……6分

(2)当 ，且 时， ， .

则  ， 令 ，得 或 .  ……7分

①若 ，即 ，当 时， ， 为增函数，

当 时， ， 为减函数，   ………8分

所以 的最大值为 ;         …………………………9分

②若 ，即 ，当 时， , 为增函数;

当 时， , 为减函数;

当 时， ; 为增函数.              ……………11分

又 而由 得

所以,当 时, 的最大值为 ;

当 时, 的最大值为 ;

当 时 ,  的最大值为 .               ………13分

综上， 在区间 上的最大值为   ……14分

松昌中学2015届高三第二次统测理科数学

客观题详解

1、解析：  ，则 ;故选C.

2、解析：由 得 ;故选A.

3、解析：由 知 ，

则

当且仅当 ，即 时，等号成立。故选D.

4、解析：由 得 ，则 真;

由   ，而  ，则 假;故选D.

5、解析：已知函数解析式和图像，可以用取点验证的方法判断.

取 得 ，选项B，D符合;取 得 ，选项B符合题意.

6、解析：对选项逐一检验条件可得，选项C符合.

7、解析： 知，4是 的周期;

则 ;故选C.

8、解析：由 ，知 在 递增，

递减， 递增;则 ，  ， ;

又 ， ， ;故选B.

 

9、解析： 的几何意义为 到 的距离不大于到1的距离，则知

;(也可由两边平方得到).

10、解析： = +

= =2.

11、解析：由 是偶函数，得 ，

即 ，则 ;

由 是奇函数，得 ，则 ;故 .

12、解析：由 ，得 ，则 .

13、解析：对任意的  ( ,+ ),恒有 =

对任意的  ( ,+ )，恒有 =

由 ，知当 时， ， 单调递增;

当 时， ， 单调递减;则 ;

故 .

14、解析：由 得 ， ;则所求距离为

.

15、解析：点A 化为直角坐标为A ;

( 为参数)化为普通方程为 ;

则 .

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