函数名称出自数学家李善兰的著作《代数学》，下面是函数和不等式及导数的应用专题复习检测，请考生练习。

一、选择题

1.(2015·全国卷Ⅱ)已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|(x-1)(x+2)<0}，则A∩B=(　　)

A.{-1，0} B.{0，1}

C.{-1，0，1} D.{0，1，2}

2.(2015·全国卷Ⅰ)设命题p：∃nN，n2>2n，则綈p为(　　)

A.∀nN，n2>2n B.∃nN，n2≤2n

C.∀nN，n2≤2n D.∃nN，n2=2n

3.(2015·全国卷设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)=(　　)

A.3 B.6 C.9 D.12

4.(2015·山东高考)已知x，y满足约束条件若z=ax+y的最4，则a=(　　)

A.3B.2C.-2D.-3

5.(2015·全国卷Ⅱ)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(-1)=0，当x>0时，xf′(x)-f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是(　　)

A.(-∞，-1)∪(0，1)

B.(-1，0)∪(1，+∞)

C.(-∞，-1)∪(-1，0)

D.(01)∪(1，+∞)

6.(2015·全国卷Ⅰ)设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a，其中a<1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0，则a的取值范围是(　　)

A. B.

C. D.

二、填空题

7.(2015·全国卷Ⅰ)若函数f(x)=xln(x+)为偶函数，则实数a=________.

8.(2015·全国卷Ⅰ)若x，y满足约束条件则的最大值为________.

9.(2015·湖南高考)已知函数f(x)=若存在实数b，使函数g(x)=f(x)-b有两个零点，则a的取值范围是________.

三、解答题

10.(2015·北京高考)已知函数f(x)=ln.

(1)求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程;

(2)求证：当x∈(0，1)时，f(x)>2;

(3)设实数k使得f(x)>k对x∈(0，1)恒成立，求k的最大值.

11.(2015·全国卷Ⅱ)设函数f(x)=emx+x2-mx.

(1)证明：f(x)在(-∞，0)单调递减，在(0，+∞)单调递增;

(2)若对于任意x1，x2∈[-1，1]，都有|f(x1)-f(x2)|≤e-1，求m的取值范围.

12.(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=x3+ax+，g(x)=-ln x.

(1)当a为何值时，x轴为曲线y=fx)的切线;

(2)用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h(x)=min{f(x)，g(x)}(x>0)，讨论h(x)零点的个数.