1.A　[由A={-2，-1，0，1，2}，B={x|(x-1)(x+2)<0}={x|-22n”改为“n2≤2n”，

∴綈p为“∀nN，n2≤2n”.]

3.C　[∵f(-2)=1+log24=1+2=3，f(log212)=2log212-1=6.

∴f(-2)+f(log212)=3+6=9.]

4.B　[不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，易知A(2，0)，由得B(1，1).由z=ax+y，得y=-ax+z.∴当a=-2或a=-3时，z=ax+y在O(0，0)处取得最大值，最大值为zmax=0，不满足题意，排除C，D选项;当a=2或3时，z=ax+y在A(2，0)处取得最大值，∴2a=4，∴a=2，排除A，只有B项满足.]

5.A　[因为f(x)(x∈R)为奇函数，f(-1)=0，所以f(1)=-f(-1)=0.当x≠0时，令g(x)=，则g(x)为偶函数，且g(1)=g(-1)=0.当x>0时，g′(x)=′=<0，故g(x)在(0，+∞)上为减函数，在(-∞，0)上为增函数.所以在(0，+∞)上，当0g(1)=0⇔>0⇔f(x)>0;在(-∞，0)上，当x<-1时，g(x)0.]

6.D　[由题意可知存在唯一的整数x0，使得ex0(2x0-1)-时，g′(x)>0，所以当x=-时，[g(x)]min=-2e-.∵h(x)=a(x-1)恒过定点(1，0)，且g(1)=e>0在同一坐标系中作出y=g(x)与y=h(x)的大致图象.结合图象，应有则解之得≤a<1.故实数a的取值范围是.]

7.1　[f(x)为偶函数，则ln(x+)为奇函数，所以ln(x+)+ln(-x+)=0，即ln(a+x2-x2)=0，则ln a=0，a=1.]

8.3　[作出不等式组表示的平面区域(如图)，易知的最大值为kOA=3.]

9.(-∞，0)∪(1，+∞)　[若0≤a≤1时，函数f(x)=在R上递增，其与直线y=b至多有一个公共点，若a>1或a<0时，由图象知y=f(x)-b存在b使之有两个零点，故a∈(-∞，0)∪(1，+∞).]

10.(1)解　因为f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)，

f′(x)=+，f′(0)=2.

又因为f(0)=0，所以曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y=2x.

(2)证明　令g(x)=f(x)-2，

则g′(x)=f′(x)-2(1+x2)=.

因为g′(x)>0(0g(0)=0，x∈(0，1)，

即当x∈(0，1)时，f(x)>2.

(3)解　由(2)知，当k≤2时，f(x)>k对x∈(0，1)恒成立.

当k>2时，令h(x)=f(x)-k，

则h′(x)=f′(x)-k(1+x2)=.

所以当02时，f(x)>k并非对x∈(0，1)恒成立.

综上可知，k的最大值为2.

11.(1)证明　f′(x)=m(emx-1)+2x.

m≥0，则当x∈(-∞，0)时，emx-1≤0，f′(x)<0;当x∈(0，+∞)时，emx-1≥0，f′(x)>0.

若m<0，则当x∈(-∞，0)时，emx-1>0，f′(x)<0;当x∈(0，+∞)时，emx-1<0，f′(x)>0.

所以，f(x)在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增.

(2)解　由(1)知，对任意的m，f(x)在[-1，0]上单调递减，在[0，1]上单调递增，故f(x)在x=0处取得

所以对于任意x1，x2∈[-1，1]时，|f(x1)-f(x2)|≤e-1的充要条件是即①

设函数g(t)=et-t-e+1，则g′(t)=et-1.

当t<0时，g′(t)<0;当t>0g′(t)>0.故g(t)在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增.

又g(1)=0，g(-1)=e-1+2-e<0，故当t∈[-1，1]时，g(t)≤0.

当m∈[-1，1]时，g(m)≤0，g(-m)≤0，即①式成立;

当m>1时，由g(t)的单调性，g(m)>0，即em-m>e-1;

当m<-1时，g(-m)>0，即e-m+m>e-1.

综上，m的取值范围是[-1，1].

12.解1)设曲线y=f(x)与x轴相切于点(x0，0)，则f(x0)=0，

f′(x0)=0.即解得

因此，当a=-时，x轴为曲线y=f(x)的切线.

(2)当x∈(1，+∞)时，g(x)=-ln x<0，从而h(x)=

min{f(x)，g(x)}≤g(x)<0，故h(x)在(1，+∞)上无零点.

当x=1时，若a≥-，

则f(1)=a+≥0，h(1)=

min{f(1)，g(1)}=g(1)=0，故x=1是h(x)的零点;

若a<-，则f(1)<0，h(1)=min{f(1)，g(1)}=f(1)<0，故x=1不是h(x)的零点.当x∈(0，1)时，g(x)=-ln x>0.

所以只需考虑f(x)在0，1)上的零点个数.

(ⅰ)若a≤-3或a≥0，则f′(x)=3x2+a在(0，1)上无零点，故f(x)在(0，1)上单调.而f(0)=，f(1)=a+，所以当a≤-3时，f(x)在(0，1)上有一个零点;当a≥0时，f(x)在(0，1)上没有零点.

(ⅱ)若-30，即--或a<-时，h(x)有一个零点;当a=-或a=-时，h(x)有两个零点;当-0，y>0，

∴+=·(2x+3y)

=≥(12+2×6)=8，

当且仅当3y=2x时取等号.

∴当x=且y=时，+取得最小值8.]

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