集合是高中数学最先接触的一课，虽然分值不高，但是希望考生不要在此丢分，以下是集合与常用逻辑用语专题检测，希望可以帮助大家巩固提高。

一、选择题

1.已知全集为R，集合A={x|12x≤1}，B={x|x2-6x+8≤0}，则A∩∁RB=(　　)

A.{x|x≤0}   B.{x|2≤x≤4}

C.{x|0≤x<2或x>4}   D.{x|0

解析　A={x|x≥0}，B={x|2≤x≤4}，∁RB={x|x<2或x>4} ，A∩∁RB={x|0≤x<2或x>4}.

答案　C

2.下列命题的否定为假命题的是(　　)

A.∃x0∈R，x20+2x0+2≤0

B.任意一个四边形的四个顶点共圆

C.所有能被3整除的整数都是奇数

D.∀x∈R，sin2x+cos2x=1

解析　因为∀x∈R，sin2x+cos2x=1正确，所以D的否定是假 命题，选D.

答案　D

3.(2014•辽宁卷)设a，b，c是非零向量.已知命题p：若a•b=0，b•c=0，则a•c=0;命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是(　　)

A.p∨q   B.p∧q

C.(綈p)∧(綈q)   D.p∨(綈q)

解析　依题意得p是假命题，q是真命题，故选A.

答案　A

4.设A、B为两个互不相同的集合，命题p：x∈A∩B，命题q：x∈A或x∈B，则綈q是綈p的(　 　)

A.充分且必要条件   B.充分非必要条件

C.必要非充分条件   D.非充分且非必要条件

解析　命题p是集合A，B的交集，命题q是集合A，B的并集.若綈q则綈p的等价命题是：若p则q，故命题p是q的充分非必要条件，选B.

答案　B

5.设A：xx-1<0，B：0

A.(-∞，1)   B.(-∞，1]

C.[1，+∞)   D.(1，+∞)

解析　xx-1<0⇔0

答案 　D

6.已知命题p：“∀x∈[1,3]，x2-a≥0”，命题q：“∃x0∈R，使x20+2ax0+2-a=0”.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是(　　)

A.{a|a≤-2或a=1}   B.{a|a≥1}

C.{a|a≤-2或1≤a≤2}   D.{a|-2≤a≤1}

解析　若命题p成立 ，则a≤x2对x∈[1,3]恒成立.当x∈[1,3]时，1≤x2≤9，所以a ≤1.命题q成立，即方程x2+2ax+2-a=0有实根，则Δ=4a2-4(2-a)≥0，解 得a≥1或a≤-2.所以当a=1或a≤-2时，命题“p且q”是真命题.

答案　A

二、填空题

7.已知R是实数集，M={x|2x<1}，N={y|y=x-1+1}，则N∩(∁RM)=________.

解析　M={x|2x<1}={x|x<0或x>2}，

N={y|y=x-1+1}={y|y≥1}，

∁RM={x|0≤x≤2}，

∴N∩(∁RM)={x|1≤x≤2}=[1,2].

答案　[1,2]

8.若命题：“∀x∈R，kx2-kx-1<0”是真命题，则实数k的取值范围是________.

解析　命题：“∀x∈R，kx2-kx-1<0”是真命题.当k=0时，则有-1<0;当k≠0时，则有k<0，且Δ=(-k)2-4×k×(-1)=k2+4k<0，解得-4

答案　(-4,0]

9.给出下列四个命题：

①命题“若α=β，则cosα=cosβ”的逆否命题;

②“∃x0∈R，使得x20-x0>0”的否定是：“∀x∈R，均有x2-x<0”;

③命题“x2=4”是“x=-2”的充分不必要条件;

④p：a∈{a，b，c}，q：{a}⊆{a，b，c}，p且q为真命题.

其中真命题的序号是________.(填写所有真命题的序号)

解析　对①，因命题“若α=β，则cosα=cosβ”为真命题，所以其逆否命题亦为真命题，①正确;对②，命题“∃x0∈R，使得x20-x0>0”的否定应是：“∀x∈R，均有x2-x≤0”，故②错;对③，因由“x2=4”得x=±2，所以“x2=4”是“x=-2”的必要不充分条件，故③错;对④，p，q均为真命题，由真值表判定p且q为真命题，故④正确.

答案　①④