三、解答题

10.已知函数f(x)= 6x+1-1的定义域为集合A，函数g(x)=lg(-x2+2x+m)的定义域为集合B.

(1)当m=3时，求A∩(∁RB);

(2)若A∩B={x|-1

解　A={x|-1

(1)当m=3时，B={x|-1

则∁RB={x|x≤-1或x≥3}，

∴A∩(∁RB)={x|3≤x≤5}.

(2)∵A={x|-1

故4是方程-x2+2x+m=0的一个根，

∴有-42+2×4+m=0，解得m=8.

此时B={x|-2

因此实数m的值为8.

11.已知p：x2-8x-20≤0，q：x2-2x+1-m2≤0(m>0)，且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

解　由x2-8x-20≤0，得-2≤x≤10，

由x2-2x+1-m2≤0(m>0)，得1-m≤x≤1 +m.

∵綈p是綈q的必要不 充分条件，

∴q是p的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件 ，即p⇒q但qD⇒p.

∴{x|-2≤x≤10}?{x|1-m≤x≤1+m}.

∴1-m≤-2，1+m≥10，解得m≥9.

∴实数m的取值范围 为[9，+∞).

B级——能力提高组

1.已知命题p：“a=1是x>0，x+ax≥2的充分必要条件”;命题q：“存在x0∈R，使得x20+x0-2>0”，下列命题正确的是(　　)

A.命题“p∧q”是真命题

B.命题“(綈p)∧q”是真命题

C.命题“p∧(綈q)”是真命题

D.命题“(綈p)∧(綈q)”是真命题

解析　因为x>0，a>0时，x+ax≥2 x•ax=2a，由2a≥2，可得a≥1，所以命题p为假命题;因为当x=2时，x2+x-2=22+2-2=4>0，所以命题q为真命题.所以綈p∧q为真命题，故选B.

答案　B

2.(理)(2014•广东卷)设集合A={(x1，x2，x3，x4，x5)|xi∈{-1,0,1}，i=1,2,3,4,5}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为(　　)

A.60   B.90

C.120   D.130

解析　|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|可取1,2,3.和为1的元素个数为：C12C15=10;和为2的元素个数为：C 12C25+A25=40;和为3的元素个数为：C12C35+C12C15C24=80.故满足条件的元素总的个数为10+40+80=130，故选D.

答案　D

2.(文)对于非空集合A，B，定义运算：A⊕B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知M={x|a

A.(a，d)∪(b，c)   B.(c，a]∪[b，d)

C.(a，c]∪[d，b)   D.(c，a)∪(d，b)

解析　由题意得：a

答案　C

3.

(1)如图所示，证明命题“a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线(b不垂直于π)，c是直线b在π上的投影，若a⊥b，则a⊥c”为真.

(2)写出上述命题的逆命题，并判断其真假(不需证明).

解

(1)证明：记c∩b=A，P为直线b上异于点A的任意一点，过P作PO⊥π，垂足为O，则O∈c.

因为PO⊥π，a⊂π，所以直线PO⊥a.

又a⊥b，b⊂平面PAO，PO∩b=P，

所以a⊥平面PAO.

又c⊂平面PAO，所以a⊥c.

(2)逆命题为：a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线(b不垂直于π)，c是直线b在π上的投影，若a⊥c，则a⊥b.

逆命题为真命题.

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