数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果，以下是数学思想方法专题练习，请考生仔细练习。

一、选择题

1.直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-2=0相切，则实数m等于(　　)

A.或- B.-或3

C.-3或 D.-3或3

解析　圆的方程(x-1)2+y2=3，圆心(1，0)到直线的距离等于半径⇒=⇒+m|=2⇒=或m=-3.

答案　C

2.已知函数f(x)满足下面关系：①f (x+1)=f (x-1);②当x∈[-1，1]时，f (x)=x2，则方程f (x)=lg x解的个数是(　　)

A.5 B.7 C.9 D.10

解析　由题意可知，f(x)是以2为周期，值域为[0，1]的函数.又f(x)=lg x，则x∈(0，10]，画出两函数图象，

则交点个数即为解的个数.由图象可知共9个交点.

答案　C

3.函数f(x)的定义域为R，f (-1)=2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f (x)>2x+4的解集为(　　)

A.(-1，1) B.(-1，+∞)

C.(-∞，-1) D.(-∞，+∞)

解析　f′(x)>2转化为f′(x)-20，构造函数F(x)=f (x)-2x，得F(x)在R上是增函数.

又F(-1)=f (-1)-2×(-1)=4，f (x)>2x+4，

即F(x)>4=F(-1)，所以x>-1.

答案　B

4.(2015·陕西卷)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为(　　)

甲 乙 原料限额 A(吨) 3 2 12 B(吨) 1 2 8 A.12万元B.16万元

C.17万元 D.18万元

解析　设甲、乙的产量分别为x吨，y吨，每天可获得利润为8万元，由已知可得目标函数z=3x+4y，线性约束条件表示的可行域如图阴影部分所示：

可得目标函数在点A处取到最大值.

由得A(2，3).则zmax=3×2+4×3=18(万元).

答案　D

二、填空题

5.(2015·福建卷)若a，b是函数f(x)=x2-px+q(p>0，q>0)的两个不同的零点，且a，b，-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于________.

解析　由题意知，a+b=p，ab=q，

∵p>0，q>0，∴a>0，b>0，在a，b，-2这三个数的6种排序中，成等差数列的情况有a，b2;b，a，-2;-2，a，b;-2，b，a;成等比数列的情况有a，-2，b;b，-2，a.

∵或

解得或

∴p=5，q=4，

故p+q=9.

答案　9

6.若不等式|x-2a|≥x+a-1对x∈R恒成立，则a的取值范围是________.

解析　作出y=|x-2a|和y=x+a-1的简图，依题意知应有2a≤2-2a，故a≤.

答案

7.经过P(0，-1)作直线l，若直线l与连接A(1，-2)，B(2，1)的线段总有公共点，则直线l的斜率k和倾斜角α的取值范围分别为________，________.

解析　如图所示，结合图形：为使l与线段AB总有公共点，kPA≤k≤kPB，而kPB>0，kPA<0，

又kPA==-1，

kPB==1，∴-1≤k≤1.

又当0≤k≤1时，0≤α≤;

当-1≤k<0时，≤α<π.

故倾斜角α的取值范围为α∈∪.

答案　[-1，1]　∪

8.(2015·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2-y2=1右支上的一个动点.若点P到直x-y+1=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为________.

解析　双曲线x2-y2=1的渐近线为x±y=0，直线x-y+1=0与渐近线x-y=0平行，

故两平行线的距离d==.

由点P到直线x-y+1=0的距离大于c恒成立，得c≤，故c的最大值为.

答案