1.设函数f(x)=x+的图象为C1，C1关于点A(2,1)对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x).

(1)求g(x)的解析式;

(2)若直线y=m与C2只有一个交点，求m的值和交点坐标.

解　(1)设点P(x，y)是C2上的任意一点，则P(x，y)关于点A(2,1)对称的点为P′(4-x,2-y)，代入f(x)=x+，可得2-y=4-x+，即y=x-2+，

g(x)=x-2+.

(2)由消去y得x2-(m+6)x+4m+9=0，Δ= [-(m+6)]2-4(4m+9)，

直线y=m与C2只有一个交点，

Δ=0，解得m=0或m=4.

当m=0时，经检验合理，交点为(3,0);

当m=4时，经检验合理，交点为(5,4).

.函数f(x)是定义在[-4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图所示，那么不等式<0的解集为(　　).

A.

B.

C.

D.{x|-1

解析　当x(0,1)时，cos x>0，f(x)>0;

当x时，cos x>0，f(x)<0;

当x时，cos x<0，f(x)<0，

当x(-1,0)时，cos x>0，f(x)>0;

当x时，cos x>0，f(x)<0;

当x时，cos x<0，f(x)<0.

故不等式<0的解集为

.

答案　C

4.已知函数f(x)=|x2-4x+3|.若关于x的方程f(x)-a=x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围.

解　f(x)=

作出图象如图所示.

原方程变形为

|x2-4x+3|=x+a.

于是，设y=x+a，在同一坐标系下再作出y=x+a的图象.如图.则当直线y=x+a过点(1,0)时a=-1;当直线y=x+a与抛物线y=-x2+4x-3相切时，

由x2-3x+a+3=0.

由Δ=9-4(3+a)=0，得a=-.

由图象知当a时方程至少有三个不等实根.

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