正弦定理是三角学中的一个基本定理，下面是精品学习网整理的正弦定理专项训练，希望对考生复习有帮助。

一、正弦定理变形的应用

1.(2015山东威海高二期中,4)已知△ABC的三个内角之比为AB∶C=3∶2∶1,那么对应的三边之比ab∶c等于(　　)

A.32∶1 B.∶2∶1

C.∶1 D.2∶∶1

答案:D

解析:A∶B∶C=3∶2∶1,∴B=2C,A=3C,再由A+B+C=π,可得C=,故A=,B=,C=.

a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C=1∶=2∶∶1.故选D.

3.在△ABC中,A=60°,a=3,则等于(　　)

A. B.

C. D.2

答案:D

解析:利用正弦定理及比例性质,得

=2.

二、利用正弦定理解三角形

4.(2015山东潍坊四县联考,2)在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,则b等于(　　)

A.4 B.4 C.4 D.

答案:A

解析:B=60°,C=75°,

∴A=180°-60°-75°=45°.

∴由正弦定理可得b==4.

故选A.

5.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=,b=,B=60°,那么A=(　　)

A.45° B.135°

C.45°或135° D.60°

答案:A

解析:由正弦定理可得sin A=,但ab,∴A=60°或A=120°.

8.在△ABC中,已知a=5,B=120°,C=15°,求此三角形最大的边长.

解:B=120°,C=15°,

∴A=180°-B-C=180°-120°-15°=45°.

∵B最大,b最大.

由正弦定理,得

b=.

9.在△ABC中,已知a=2,c=,C=,求A,B,b.

解:,∴sin A=.

∵c>a,∴C>A.∴A=.

∴B=,b=+1.