三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数，下面是三角函数与平面向量提升练习，请考生及时练习。

一、填空题

1.(2013·江苏高考)函数y=3sin的最小正周期为________.

2.(2015·江苏高考)已知tan α=-2，tan(α+β)=，则tan β的值为________.

3.(2015·江苏高考)已知向量a=(2，1)，b=(1，-2)，若ma+nb=(9，-8)(m，n∈R)，则m-n的值为________.

4.(2011·江苏高考)函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(0)=________.

5.(2010·江苏高考)在锐角三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，+=6cos C，则+=________.

6.(2013·江苏高考)设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC.若=λ1+λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1+λ2的值为________.

7.(2011·江苏高考)已知e1，e2是夹角为π的两个单位向量，a=e1-2e2，b=ke1+e2，若a·b=0，则k的值为________.

8.(2014·江苏高考)已知函数y=cos x与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是________.

9.(2014·江苏高考)如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，·=2，则·的值是________.

10.(2014·江苏高考)若△ABC的内角满足sin A+sin B=2sin C，则cos C的最小值是________.

二、解答题

11.(2015·江苏高考)在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°.

(1)求BC的长;

(2)求sin 2C的值.

12.(2014·江苏高考)已知α∈，sin α=.

(1)求sin的值;

(2)求cos的值.

13.(2013·江苏高考)已知向量a=(cos α，sin α)，b=(cos β，sin β)，0<β<α<π.

(1)若|a-b|=，求证：a⊥b;

(2)设c=(0，1)，若a+b=c，求α，β的值.

专题二　三角函数与平面向量

经典模拟·演练卷

一、填空题

1.(2015·吉林实验中学三模)已知向量a=(sin θ，-2)，b=(1，cos θ)，且a⊥b，则sin 2θ+cos2θ的值为________.

2.(2015·苏、锡、常、镇调研)函数f(x)=Asin (ωx+φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0，0<φ<π)的图象如图所示，则f的值为________.

3.(2015·苏州调研)设α为锐角，若cos=，则sin的值为________.

4.(2015·德州模拟)已知向量与的夹角为60°，且||=||=2，若=λ+，且⊥，则实数λ的值为________.

5.(2015·南昌调研)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2=(a-b)2+6，C=，则△ABC的面积是________.

6.(2015·潍坊三模)已知函数f(x)=2sin+1(x∈R)图象的一条对称轴为x=π，其中ω为常数，且ω∈(1，2)，则函数f(x)的最小正周期为________.

7.(2015·郑州模拟)将函数f(x)=2sin(ω>0)的图象向右平移个单位，得到函数y=g(x)的图象，若y=g(x)在上为增函数，则ω的最大值为________.

8.(2015·邢台模拟)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ac=b2-a2，A=，则B=________.

9.(2014·南京、盐城模拟)设函数f(x)=cos(2x+φ)，则“f(x)是奇函数”是“φ=”的______条件.

10.(2015·苏北四市调研)已知函数f(x)=2sin(ω>0)的最大值与最小正周期相同，则函数f(x)在[-1，1]上的单调递增区间为______.