题型二　等差、等比数列的性质及应用

例2　(1)已知正数组成的等差数列{an}，前20项和为100，则a7•a14的最大值是(　　)

A.25B.50C.100D.不存在

(2)在等差数列{an}中，a1=-2013，其前n项和为Sn，若S1212-S1010=2，则S2013的值为(　　)

A.-2011B.-2012C.-2010D.-2013

破题切入点　(1)根据等差数列的性质，a7+a14=a1+a20，S20=20(a1+a20)2可求出a7+a14，然后利用基本不等式.

(2)等差数列{an}中，Sn是其前n项和，则Snn也成等差数列.

答案　(1)A　(2)D

解析　(1)∵S20=a1+a202×20=100，∴a1+a20=10.

∵a1+a20=a7+a14，∴a7+a14=10.

∵an>0，∴a7•a14≤a7+a1422=25.

当且仅当a7=a14时取等号.

故a7•a14的最大值为25.

(2)根据等差数列的性质，得数列Snn也是等差数列，根据已知可得这个数列的首项S11=a1=-2013，公差d=1，故S20132013=-2013+(2013-1)×1=-1，所以S2013=-2013.