3.如图9所示，质量为m=0.1 kg的小球置于平台末端A点，平台的右下方有一个表面光滑的斜面体，在斜面体的右边固定一竖直挡板，轻质弹簧拴接在挡板上，弹簧的自然长度为x0=0.3 m，斜面体底端C点距挡板的水平距离为d2=1 m，斜面体的倾角为θ=45°，斜面体的高度h=0.5 m.现给小球一大小为v0=2 m/s的初速度，使之在空中运动一段时间后，恰好从斜面体的顶端B点无碰撞地进入斜面，并沿斜面运动，经过C点后再沿粗糙水平面运动，过一段时间开始压缩轻质弹簧.小球速度减为零时，弹簧被压缩了Δx=0.1 m.已知小球与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，设小球经过C点时无能量损失，重力加速度g取10 m/s2，求：

图9

(1)平台与斜面体间的水平距离d1;

(2)小球在斜面上的运动时间t1;

(3)弹簧压缩过程中的最大弹性势能Ep.

解析　(1)小球到达斜面顶端时，竖直分速度为vBy=v0tan θ

又根据自由落体运动知识知，vBy=gt

水平方向小球做匀速直线运动

则d1=v0t，解得：d1=0.4 m.

(2)在B点小球的速度为vB，则vB=v0cos θ

小球由B点到C点过程中，由牛顿第二定律知：

mgsin θ=ma，v2C-v2B=2a•hsin θ

vC=vB+at1，解得：t1=0.2 s，vC=32 m/s.

(3)小球在水平面上运动的过程中，由功能关系知：

12mv2C=μmg(d2-x0)+μmg•Δx+Ep，解得：Ep=0.5 J

答案　(1)0.4 m　(2)0.2 s　(3)0.5 J

4.(2013•四川卷，10)在如图10所示的竖直平面内，物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角θ=37°的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行.劲度系数k=5 N/m的轻弹簧一端固定在O点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连.弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM垂直于斜面.水平面处于场强E=5×104 N/C、方向水平向右的匀强电场中.已知A、B的质量分别为mA=0.1 kg和mB=0.2 kg，B所带电荷量q=+4×10-6C.设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，B电荷量不变.取g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8.

图10

(1)求B所受静摩擦力的大小;

(2)现对A施加沿斜面向下的拉力F，使A以加速度a=0.6 m/s2开始做匀加速直线运动.A从M到N的过程中，B的电势能增加了ΔEp=0.06 J.已知DN沿竖直方向，B与水平面间的动摩擦因数μ=0.4.求A到达N点时拉力F的瞬时功率.

解析　A、B处于静止状态时，对于A、B根据共点力的平衡条件解决问题;当A、B做匀加速直线运动时，根据运动学公式、牛顿第二定律和功能关系解决问题.

(1)F作用之前，A、B处于静止状态.设B所受静摩擦力大小为f0，A、B间绳中张力为T0，有对A：T0=mAgsin θ  ①

对B：T0=qE+f0  ②

联立①②式，代入数据解得f0=0.4 N  ③

(2)物体A从M点到N点的过程中，A、B两物体的位移均为x，A、B间绳子张力为T，有qEx=ΔEp  ④

T-μmBg-qE=mBa  ⑤

设A在N点时速度为v，受弹簧拉力为F弹，弹簧的伸长量为Δx，有

v2=2ax  ⑥

F弹=kΔx  ⑦

F+mAgsin θ-F弹sin θ-T=mAa  ⑧

由几何关系知Δx=x1-cos θsin θ  ⑨

设拉力F的瞬时功率为P，有P=Fv  ⑩

联立④～⑩式，代入数据解得P=0.528 W. ⑪

答案　(1)0.4 N　(2)0.528 W

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