数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。精品学习网为大家推荐了数学高二寒假自主学习作业本，请大家仔细阅读，希望你喜欢。

一、选择题(每小题3分，共18分)

1.已知直线l1，l2与平面α，有下列说法：

①若l1∥α，l1∥l2，则l2∥α;②l1 α，l2∩α=A，则l1与l2为异面直线;③若l1⊥α，l2⊥α，则l1∥l2;④若l1⊥l2，l1∥α，则l2∥α.

其中正确的个数有(　　)

A.0个    B.1个    C.2个    D.3个

【解析】选B.①错，因为l2还可能在α内.②错，当A∈l1时，l1∩l2=A.③对，是线面垂直的性质定理.④错，l2与α的位置关系不确定.

2.(2014•松原高一检测)BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于点D，连接AD，则图中共有直角三角形的个数

是(　　)

A.8        B.7

C.6        D.5

【解析】选A.因为AP⊥平面ABC，BC 平面ABC，

所以PA⊥BC，又PD⊥BC于D，PD∩PA=P，

所以BC⊥平面PAD，AD 平面PAD，所以BC⊥AD.

又BC是Rt△ABC的斜边，所以∠BAC为直角.

所以图中的直角三角形有：△ABC，△PAC，△PAB，△PAD，△PDC，△PDB，

△ADC，△ADB.

3.在空间中，下列说法正确的有(　　)

①平行于同一条直线的两条直线互相平行;

②垂直于同一条直线的两条直线互相平行;

③平行于同一平面的两条直线互相平行;

④两条异面直线不可能垂直于同一平面.

A. 1个   B.2个   C.3个   D.4个

【解析】选B.由公理4知①正确，由线面垂直的性质定理知④正确.对于②，空间中垂直于同一条直线的两条直线相交、平行、异面都有可能.对③中的两条平行于同一个平面的直线，其位置关系不确定.

4.(2013•广东高考)设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列说法中正确的是(　　)

A.若l∥α，l∥β，则α∥β  B.若l⊥α，l⊥β，则α∥β

C.若l⊥α，l∥β，则α∥β  D.若α⊥β，l∥α，则l⊥β

【解析】选B.对于选项A，两个平面α，β平行于同一条直线，不能确定两平面平行还是相交(若两平面相交能确定与交线平行);对于选项B，垂直于同一条直线的两个平面平行(直线是公垂线);对于选项C，能推出两个平面相交且两个平面垂直;对于选项D，l∥β，l⊥β，l β都可能.

5.如图，已知△ABC为直角三角形，其中∠ACB=90°，M为AB的中点，PM垂直于△ABC所在平面，那么(　　)

A.PA=PB>PC

B.PA=PB

C.PA=PB=PC

D.PA≠PB≠PC

【解析】选C.

因为△ABC为直角三角形，M为斜边AB的中点，

所以MA=MB=MC，

因为PM垂直于△ABC所在平面，

所以Rt△PMA≌Rt△PMB≌Rt△PMC，

所以PA=PB=PC .

【变式训练】已知直线PG⊥平面α于G，直线EF α，且PF⊥EF于F，那么线段PE，PF，PG的关系是(　　)

A.PE>PG>PF      B.PG>PF>PE

C.PE>PF>PG      D.PF>PE>PG

【解析】选C.在Rt△PFE中，PE>PF;在Rt△PFG中，PF>PG，所以PE>PF>PG.

6.(2014•吉安高二检测)如图，设平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α.垂足分别为B，D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF，这个条件不可能是下面四个选项中的(　　)

A.AC⊥β

B.AC⊥EF

C.AC与BD在β内的射影在同一条直线上

D.AC与α，β所成的角相等

【解析】选D.对于A.若AC⊥β，EF β，则AC⊥EF.

又AB⊥α，EF α，则AB⊥EF，AB⊥α，CD⊥α，

所以AB∥CD，

故ABDC确定一个平面，又AC∩AB=A，

所以EF⊥平面ABDC，

BD 平面ABDC，所以EF⊥BD.同理B也能推出BD⊥EF.对于选项C.由于AC与BD在β内的射影在同一条直线上，所以平面ABDC与平面β垂直，又因为EF⊥AB，所以EF⊥平面ABDC，所以EF⊥BD.对于D，若AC∥EF，则AC与α，β所成的角也相等，但不能推出BD⊥EF.