三、解答题

(16)(本小题满分13分)

已知二项式 展开式中第二项的系数 与第三项的系数 满足： .

(Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ)记展开式中二项式系数最大的项为 ，求 的值.

(17)(本小题满分13分)

用数字0、1、3、4、5、8组成没有重复数字的四位数.

(Ⅰ)可以组成多少个不同的四位偶数?

(Ⅱ)可以组成多少个不同的能被5整除的四位数?

(18)(本小题满分13分)

甲袋和乙袋装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中有 个球，乙袋中有 个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为 ，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为 .

(Ⅰ)若 ，从甲袋中红球的个数;

(Ⅱ)设 ，若从甲、乙两袋中各自有放回地模球，从甲袋中模1次，从乙袋中摸2次，每次摸出1个球，设 表示摸出红球的总次数，求 的分布列和数学期望.

(19) (本小题满分12分)

数列 满足： ，

(Ⅰ)写出 ，猜想通项公式 ，用数学归纳法证明你的猜想;

(Ⅱ)求证：

(20) (本小题满分12分)

已知函数 .

(Ⅰ)当 时，求 的单调区间;

(Ⅱ)设 ，若对任意 ，均存在 ，使得 ，求 的取值范围.

(21) (本小题满分12分)

已知函数 ， ，其中 ，且 是函数 的极值点.

(Ⅰ)求实数 的值，并确定实数 的取值范围，使得函数 有两个零点;

(Ⅱ)是否存在这样的直线 ，同时满足：① 是曲线 在点 处的切线;② 与曲线 相切于点 ， ?若存在，求实数 的取值范围;若不存在，请说明理由.

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