—选修2-3参考答案

1.D

2.D

3.D

4.B

5.D

6.B

7.A

8.D

9.

10.

11.

12.

13.(Ⅰ)由于抛物线的焦点为，得到，又得到.

(Ⅱ)思路一：设，，

直线的方程为即且过点

，

切线方程为

由，设直线的方程为，联立方程组

由，消整理得

设，，应用韦达定理

得，由点到直线的距离为,应用基本不等式等号成立的条件求得

思路二：，由已知可知直线的斜率必存在，设直线

由消去并化简得

根据直线与抛物线相切于点.得到，.

根据切点在第一象限得;由∥，设直线的方程为

由，消去整理得， 思路同上.

试题解析：(Ⅰ)抛物线的焦点为，

，又

椭圆方程为.

(Ⅱ)(法一)设，，

直线的方程为即且过点

，

切线方程为

因为，所以设直线的方程为，

由，消整理得

，解得     ①

设，，则

∴

直线的方程为，

点到直线的距离为

，

由①，

(当且仅当即时，取等号)

最大

所以，所求直线的方程为：.

(法二)，由已知可知直线的斜率必存在，

设直线

由    消去并化简得

∵直线与抛物线相切于点.

∴，得.

∵切点在第一象限.

∴

∵∥

∴设直线的方程为

由，消去整理得，

，解得.

设，，则

，

.

又直线交轴于

10分

当，即时，.

所以，所求直线的方程为.                    12分

考点：1.椭圆、抛物线标准方程及几何性质;2.直线与圆锥曲线的位置关系.

14.————————3分

——————6分

(3)————————10分

15.对f(x)求导得f′(x)=

(2)若f(x)为R上的单调函数，则f′(x)在R上不变号，结合①与条件a>0，知1+ax2-2ax≥0在R上恒成立，即Δ=4a2-4a=4a(a-1)≤0，由此并结合a>0

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