参考答案

一、 选择题

1. [答案]　B

[解析]　由随机事件的概念得：①③是必然事件，②④是随机事件.

2. [答案]　A

[解析]　根据古典概型具有有限性和等可能性进行判断.

3. [答案]　C

[解析]　记事件A=“甲分得红牌”，记事件B=“乙分得红牌”，它们不会同时发生，所以是互斥事件，但事件A和事件B也可能都不发生，所以他们不是对立事件，故选C.

4. [答案]　D

[解析]　由题意知事件A、B、C互为互斥事件，记事件D=“抽到的是二等品或三等品”，则P(D)=P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.2+0.1=0.3，故选D.

5. [答案] 　D

[解析]　记事件A=“乙获胜”，记事件B=“甲不输”，由题意知：事件A与事件B为对立事件，P(A)=13，所以P(B)=1-13=23，故选D.

6. [答案]　B

[解析]　此人射击击中靶点与靶心的距离小于2的概率为π×22π×62=19.

7. [答案]　B

[解析]　该人在0～60分钟内任意时刻醒来是等可能的，且电台是整点报时，记事 件A=“等待时间不多于15分钟”，则满足事件A的区域为：[45,60]，所以P(A)=1560=14，故选B.

8. [答案]　A

[解析]　在区间(0, 1)内任取两个实数分别为x，y，则013”，则其所表示区域为图中阴影响部分.

所以P(A)=S阴影SM=1-12×13×131×1=1718.

9. [答案]　A

[解析]　设2位男同学分别用a，b表示，2位女同学分别用c，d表示，则可用树状图将四位同学先后离开教室的所有可能结果表示为如图所示的形式.

共24种.记事件A=“第二位走的是男同学”，则事件A所含基本事件个数为12个，所以P(A)=1224=12，故选A.

10. [答案]　C

[解析]　根据频率分布直方图可知产品件数在[10,15)，[15,20)内的人数分别为5×0.02×20=2,5×0.04×20=4， 设生产产品件数在[10,15)内的2人分别是A，B，设生产产品件数在[15,20)内的4人分别为C，D，E，F， 则从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人的结果有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种. 2位工人不在同一组的结果有 (A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，共8种. 则选取这2人不在同一组的概率为815.

二、填空题

11. [答案]　14

[解析]　x∈[0,1]的概率为1-02--2=14.

12. [答案]　13

[解析]　1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，所有可能的取法有6种，满足“其中一个数是另一个的两倍”的所有可能的结果有(1,2)，(2,4)共2种取法，所以“其中一个数是另一个的两倍”的概率是26=13.

13. [答案]　9

[解析]　设阴影部分的面积为S，向正方形内随机投掷1个点，落在阴影部分的概率的估计值是200800=14，则SS正方形=14，又正方形的面积是36，则S=14×36=9.

14.  [答案]　310

[解析]　该试验所有可能结果为：(1,3,5)，(1,3,7)，(1,3,9)，(1,5,7)，(1,5,9)，(1,7,9)，(3,5,7)，(3,5,9)，(3,7,9)，(5,7,9)共10种，记事件A=“三根细木棒能搭成三角形 ”，则事件A所含的基本事件为：(3,5,7)，(3,7,9)，(5,7,9)共3种，所以P( A)=310.

三、解答题

15. [解析]　(1)设“购买到不少于5件该产品”为事件A，则P(A)=812=23.

(2)设“甲、乙两位顾客参加活动，购买该产品数之和为10”为事件B，甲、乙购买产品数的情况共有12×12=144种，

则事件B包含(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，(7,3)，(8,2)，(9,1)，共9种情况，故P(B)=9144=116.

16. [解析]　(1)令x，y分别表示甲、乙出的手指数，则基本事件空间可表示为S={(x，y)|x∈N*，y∈N*,1≤x≤5,1≤y≤5}.

因为S中点的总数为5×5=25，

所以基本事件总数n=25.

事件A包含的基本事件为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5个，所以P(A)=525=15.

(2)B与C不是互斥事件，如“甲赢一次，乙赢两次”的事件中，事件B与C是同时发生的.

(3)由(1)知，和为偶数的基本事件数为13，即甲赢的概率为1325，乙赢的概率为1225，所以这种游戏规则不公平.

17. [解析]　(1)因为用分层抽样方法从这1 000株树木中随机抽取100株，所以应该抽取银杏树100×4001 000=40(株)，故4+18+x+6=40，所以x=12.

(2)记这4株树为树1，树2，树3，树4，不妨设树4 就是那株患虫害的树.设“恰好在排查到第二株时发现树4”为事件A.

基本事件空间为Ω={(树1，树2)，(树1，树3)，(树1，树4)，(树2，树1)，(树2，树3)，(树2，树4)，(树3，树1)，(树3，树2)，( 树3，树4)，(树4，树1)，(树4，树2)，(树4，树3)，}共12个基 本事件，

其中事件A中包含的基本事件有(树1，树4)，(树2，树4)，(树3，树4)，共3个，

所以恰好在排查到第二株时发现患虫害树的概率为P(A)=312=14.

18. [解]　(1)该试验所有可能的结果为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)， (2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2) ，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，基本事件总数为36，记事件A=“点数之和是5”，则事件A，所含的基本事件为：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，基本事件总数为4，所以P(A)=436=19.

(2)要使等式2a-b=1成立，则须a-b=0，即先后抛掷两次向上的点数相等，记事件B=“向上的点数相等”，则事件B所含的基本事件为：(1,1)，(2,2)，(3, 3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，基本事件总数为6，所以P(B)=636=16.

19. [解析]　设甲袋中1只白球记为a1,2只红球记为b1，b2;乙袋中2只白球记为a 2，a3,2只红球记为b3，b4.所以“从两袋中各取一球”包含基本事件(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b3)，(a1，b4)，(b1，a2)，(b1，a3)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b2，a2)，(b2，a3)，(b2，b3)，(b2，b4)，共有12种.

(1)设A表示“从两袋中各取一球，两球颜色相同”，所以事件A包含基本事件(a1，a2)，(a1，a3)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b2，b3)，(b2，b4)，共有6种.所以P(A)=612=12.

(2)设B表示“从两袋中各取一袋，至少有一个白球”，所以事件B包含基本 事件(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b3)，(a1，b4)，(b1，a2)，(b1，a3)，(b2，a2)，(b2，a3)，共有8种.所以P(B)=812=23.

20. [解]　由茎叶图知：6天中有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标.

记未超标：的4天为a，b，c，d，超标的两天为e，f，则从6天中抽取2天的所有情况为：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，基本事件数为15.

(1)记“6天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件A，可能结果为：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，基本事件数为8，∴P(A)=815.

(2)记“至多有一天空气质量超标”为 事件B，“2天都超标”为事件C，其可能结果为ef，

故P(C)=115，∴P(B)=1-P(C)=1-115=1415.

高二数学必修3第三章概率测试题卷就为大家介绍到这里，希望对你有所帮助。

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