D.

4.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图所示，则该几何体的体积是( )

A.8 B.

C. D.

5. 如果对于任意实数 ， 表示不超过 的最大整数. 例如 ， .

那么“ ”是“ ”的( )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.对任意实数 函数 的图象都不经过点 则点 的轨迹是( )

A.两条平行直线 B. 四条除去顶点的射线 C. 两条抛物线 D. 两条除去顶点的抛物线

7. 设变量 满足约束条件 ，则目标函数 = 的取值范围为( )

A. B. C. D.

8. 所示，两射线 与 交于点 ，下列5个向量中，① ② ③ ④ ⑤ 若以 为起点，终点落在阴影区域内(含边界)的向量有( )个.

A.1 B.2 C.3 D.4

9.若函数 的不同零点个数为 ,则 的值为( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

10. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为 ( )，传输信息为 ，其中 ， 运算规则为： ， ， ， ，例如原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是( )

A.11010 B.01100 C.10111 D.00011

第Ⅱ卷

二.填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分。

11.已知函数 ， 表示函数 的导函数，则函数 的图像在点 处的切线方程为______________.

12. 一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是 .

13. 设圆 的切线 与 轴的正半轴, 轴的正半轴分别交于点 , ，当 取最小值时，切线 的为 .

14. 在极坐标系中，曲线 的焦点的极坐标为 .

15. 图中的三角形称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形.在下图中，将第1个三角形的三边中点为顶点的三角形着色,将第 个图形中的每个未着色三角形的三边中点为顶点的三角形着色,得到第 个图形, 这样这些图形中着色三角形的个数依次构成一个数列 ，则数列 的通项公式为 .

三.解答题：本大题共75分。其中(16)～(19)每小题12分,(20)题13分,(21)题14分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤

16.(本小题满分12分)在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且

(Ⅰ)求A的大小;

(Ⅱ)已知 且 ，求函数 在区间 上的最大值与最小值.

17.(本题满分12分)莆田市在每年的春节后,市政府都会发动公务员参与到植树活动中去.林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下(单位：厘米)

甲：

乙：

(Ⅰ)根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据

你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出

两个统计结论;

(Ⅱ)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为 ,将

这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算,问

输出的 大小为多少?并说明 的统计学意义.

18.(本小题满分12分),在梯形 中, ∥ , ,。 ,平面 平面 ,四边形 是矩形, ,点 在线段 上.。

(1)求证: 平面 ;。

(2)当 为何值时, ∥平面 ?证明你的结论;

19.(本小题满分12分)设函数 ,其中实数 为常数.

(Ⅰ)求证: 是函数 为奇函数的充要条件;

(Ⅱ) 已知函数 为奇函数,当 时,求表达式 的最小值.

20.(本题满分13分)

21. (本题满分14分) 设 是两个数列，点 为直角坐标平面上的点.

(Ⅰ)对 若三点 共线，求数列 的通项公式;

(Ⅱ)若数列{ }满足： ，其中 是第三项为8，公比为4的等比数列.求证：点列 (1， 在同一条直线上，并求出此直线的方程.

高三数学下学期期中试题：冲刺全真模拟试题第I卷答案

一、1~5 B D D D C A 6~10 B C A B C

提示：

1. 因为集合 ，所以N M，选B.

2.

3.由 知

函数 的图像的振幅、最小正周期分别为

对照图形便知选D.

4.几何体是正方体截去一个三棱台， .

5. ①设 则 ，

故“ ”是“ ”的充分条件;②设 则

但 故“ ”不是“ ”的必要条件.

6. 设 ，则对任意实数 函数 的图象

都不经过点 关于 的方程 没有实数解

或