所以点 的轨迹是除去两点 的两条平行直线 与

7. 1，可域为 的边界及内部，双曲线 与可行域有公共点时

8. 设 在阴影区域内，则射行线 与线段 有公共点，记为 ，则存在实数 使得 ，且存在实数 使得 ，从而

，且 .只有②符合.

9.

函数 在定义域 上是减函数,且 ,

,故

10. 从101 中可知选C

二、11. 12. 13. 14. 15.

提示：

11.

故切线方程为

12. 从袋中有放回地先后取出2，共有16种等可能的结果，其中取出的两个球同色共有8种等可能的结果，故所求概率为

13. 设 ，则切线 的方程为 ,

由 得 ，

当且仅当 时，上式取等号，故 ，此时切线 的方程为

14. ,

其焦点的直角坐标为 对应的极坐标为

15.

当 时，

也可由不完全归纳法猜得.

三、

16.解：(Ⅰ)由已知，根据正弦定理得 ………………………1分

即 ， ………………………………………………3分

………………………………………………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得： 设

， ………………………………………………9分

.

当 时, 有最小值 当 时, 有最大值

故函数 在区间 上的最大值与最小值分别为 与 …………………12分

17.解:(Ⅰ)茎叶图2. ………………………3分

统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树

苗的平均高度;

②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐;

③甲种树苗的中位数为 ，乙种树苗的中位数为 ;

④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，

乙种树苗的高度分布较为分散. ………………………………………………6分

(Ⅱ) (给分说明:写出的结论中,1个正确得2分.)

……………………8分

……………………10分

表示 株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量.

值越小，表示长得越整齐， 值越大，表示长得越参差不齐. …………………12分

18.证明：(Ⅰ)在梯形 中， ，

四边形 是等腰梯形，

且 ，

又 平面 平面 ，交线为 ， 平面 …………5分

……12分

解法二：当 时， 平面 ，

由(Ⅰ)知，以点 为原点， 所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，

则 ， ， ， ，

，

平面 ，

平面 与 、 共面，

也等价于存在实数 、 ，使 ，

设 . ，

又 ， ，

从而要使得： 成立，

需 ，解得 当 时， 平面 .…………12分

19.解： (Ⅰ)证法一:充分性: 若 ,则 .…………1分

① ;…………2分

②当 时,

函数 为奇函数. …………3分

必要性: 若函数 为奇函数,则 ,