，………………7分

同理可得： 9分

2 3 4 5 6 7 8

∴ 的分布列为：

………………10分

他平均一次得到的奖励分即为 的期望值：

，…… 11分

所以给他玩 次，平均可以得到 分。 ………………12分

18. (1)分别取AC、A1C1的中点E、F，连接BE、EF、B1F,

可证BB1FE为矩形， ，

是正三角形，

平面AA1C1C，

， 平面AA1C1C，

又 平面ABC，所以平面 平面 ;

(2)分别延长A1A、B1B、C1C至A2、B2、C2，

则A1B1C1—A2B2C2为正三棱锥

所以 ;

(3)(法一)坐标法(略)

19. (1)函数 图像的对称轴为 .

因为 在闭区间 上是单调函数，所以 或 .故 或 .…4分

(2)当 时， ; 当 时， ;

当 时， . ………………………………2分

，当 时， 有最大值4. …6分

(3)公共点的横坐标 满足 .

即 是方程 = 的实数解.设 ，

则直线 与 有公共点时的横坐标与上述问题等价.

当 或 时， ;

解方程 即 ，得 ， ;……1分

当 时， .

解方程 即 ，得 或 ;……2分

当 时，公共点有2个，坐标为 、 ;

当 时，公共点有2个，坐标为 、 .

当 时，公共点有1个，坐标为 .

当 时，公共点有3个，坐标为 、 、 . ……………………………………………6分

20.解： (Ⅰ)设切点 ，且 ， 由切线 的斜率为 ，得 的方程为 ，又点 在 上， ，即点 的纵坐标 .…………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ) 得 ，切线斜率 ，

设 ，切线方程为 ，由 ，得 ，…………7分

所以椭圆方程为 ，且过 ， …………9分

由 ，……11分

∴

将 ， 代入得： ，∴椭圆方程为 .………………14分

21.解： (Ⅰ)

① 当n是奇数时， , 单调递减， ,

② 当n是偶数时， , 单调递增， ;

综上，当n=1时， ; 当n=2时， .………4分

(Ⅱ) ， ， ，

则当 时， ;当 时， ，……7分

又 ， 的最大值是 中的较大者.

， ，

因此当n=12时， 最大. ………………………9分

(Ⅲ) 随n增大而减小，数列 的奇数项均正数且递减，偶数项均负数且递增.

①当n是奇数时，调整为 .则 ， ， 成等差数列; ………………11分

②当n是偶数时，调整为 ;则 ， ， 成等差数列;

综上可知，数列 中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列.……12分

①n是奇数时，公差 ;

②n是偶数时，公差 .

无论n是奇数还是偶数，都有 ，则 ，

因此，数列 是首项为 ，公比为 的等比数列. ………………………14分

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