的取值范围是

15.(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分)

A.(不等式选做题)不等式 的解集

不是空集，则实数 的取值范围为 .

B.(几何证明选做题)，割线PBC经过圆心O， ， 绕点O逆时针旋转 到 ，连 交圆O于点E，则 .

C.(极坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，已知曲线 与直线 相切，则实数a的值为 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题满分12分)

已知函数 .

(Ⅰ)若 ，求 的最小值及取得最小值时相应的x的值;

(Ⅱ)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若 ，b=l， ，求a的值.

17. (本小题满分12分)

第30届奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。将这20名志愿者的身高如下茎叶图(单位： )：

男 女

8 16 5 8 9

8 7 6 17 2 3 5 5 6

7 4 2 18 0 1 2

1 19 0

若身高在180 以上(包括180 )定义为

“高个子”，身高在180 以下(不包括180 )定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”。

(Ⅰ)用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，如果从 这 5人中随机选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少?

(Ⅱ)若从所有“高个子”中随机选3名志愿者，用 表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出 的分布列，并求 的数学期望。

18.(本题满分12分)

已知四棱锥 的底面 是边长为 的正方形, 底面 ,

、 分别为棱 、 的中点.

(Ⅰ)求证: 平面

(Ⅱ)已知二面角 的余弦值为 求四棱锥 的体积.

19.(本小题满分12分)

数列 各项均为正数，其前 项和为 ，且满足 .

(Ⅰ)求证数列 为等差数列，并求数列 的通项公式;

(Ⅱ)设 ， 求数列 的前n项和 ，并求使

对所有的 都成立的最大正整数m的值.

20.(本小题满分13分)

已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为

的椭圆过点( ， ).

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围.

21.(本小题满分14分)

已知函数 .

(Ⅰ)求函数 在 上的最大值、最小值 ;

(Ⅱ)求证：在区间 上，函数 的图象在函数 图象的下方;

(III)求证： ≥ N*).

2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第六次适应性训练

高三数学下学期期中试题：适应性训练试题理科答案

一、选择题：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A C B D D B C A A D

二、填空题：

11、3 12、10 13、 14、

15、 A. B. C. 或

三、解答题：

16、解：(Ⅰ)

. ……………3分

∵ ，∴ ，

∴ ， 即 .

∴ ，此时 ，∴ . ……………6分

(Ⅱ)∵ ， 在 中，∵ ， ，∴ ， . …………………………10分

又 ， ，由余弦定理得

故 . …………………………12分

17.解：(I)根据茎叶图可知，这20名志愿者中有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法从中抽出5人，则每个人被抽到的概率为 ，所以应从“高个子”中抽 人，从“非高个子”中抽 人。

用事件A表示“至少有一名‘高个子’被选中”，则它的对立事件 表示“没有一名‘高个子’被选中”，则 ,因此至少有1人是“高个子”的概率是 ;

(II)依题意知，所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数 的所有可能为0,1,2,3.

, ,

因此， 的分布列如下：

0 1　 2 3

所以 的数学期望

18.

(II)以 为原点,直线 分别为 轴建立空间直角坐标系.设 可得如下点的坐标:

则有 分

因为 底面 所以平面 的一个法向量为 分