设平面 的一个法向量为 则可得 即

令 得 所以 分

由已知,二面角 的余弦值为 所以得 分

分

19.解：(Ⅰ)∵ ，∴当n≥2时， ，

整理得， (n≥2)，(2分)又 ， (3分)

∴数列 为首项和公差都是1的等差数列. (4分)

∴ ，又 ，∴ (5分)

∴n≥2时， ，又 适合此式

∴数列 的通项公式为 (7分)

(Ⅱ)∵ (8分)

∴

= (10分)

∴ ，依题意有 ，解得 ，

故所求最大正整数 的值为3 (12分)

20.(本小题满分12分)

解：(Ⅰ)由题 意可设椭圆方程为 (a>b>0)，

则 故 ，

所以，椭圆方程为 . …………… 4分

(Ⅱ)由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，

故可设直线l的方程为 y=kx+m(m≠0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，

由 消去y得(1+4k2)x2+8kmx+4(m2-1)=0，

则△=64 k2b2-16(1+4k2b2)(b2-1)=16(4k2-m2+1)>0，

且 ， .

故 y1 y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2.

因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，

所以， = =k2，即 +m2=0，又m≠0，

所以 k2= ，即 k= .

由于直线OP，OQ的斜率存在，且△>0，得0

设d为点O到直线l的距离，则 S△OPQ= d | PQ |= | x1-x2 | | m |= ，所以 S△OPQ的取值范围为 (0，1). ……………… 13分

21. (14分)(I)∵f¢ (x)= ∴当xÎ 时，f¢ (x)>0，

∴ 在 上是增函数,

故 ， . ------5分

(II)设 ，则 ，

∵ 时，∴ ，故 在 上是减函数.

又 ，故在 上， ，即 ，

∴函数 的图象在函数 的图象的下方. ---------10分

(III)∵x>0，∴ .

当 时，不等式显然成立;

当 ≥ 时，有

≥

∴ ≥ N*) --------------------14分

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